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 blés : l'un est le plan tangent aux deux surfaces en a, et l'autre a le même 

 pôle dans les deux surfaces. 



» Ainsi, il existe sur la droite ab un point S qui a le même plan polaire 

 par rapport aux deux surfaces. 



» D'après une propriété générale des surfaces du second ordre, ce point 

 S est le sommet d'un cône du second ordre qui passe par la courbe d'intersec- 

 lion des deux surfaces. 



» Le pointa est aussi le sommet d'un cône du second ordre passant par 

 cette courbe d'intersection ; car tout plan mené par le point a coupe les 

 deux surfaces suivant deux coniques qui se touchent en a et n'ont que 

 deux autres points communs, lesquels déterminent les deux arêtes du cône 

 situées dans le plan coupant. 



« Ce cône doit, comme le premier S, et comme toute autre surface du 

 second ordre passant par la courbe d'intersection des deux surfaces pro- 

 posées, être tangent au plan tangent en a; il n'a donc qu'une arête dans ce 

 plan, et conséquemmeut la courbe d'intersection des deux surfaces du second 

 ordre a un rebroussement en a. 



» 11. La développable formée par les tangentes à la courbe C., est du 

 cinquième ordre, et de la quatrième classe (2«*>). 



» La courbe C 4 n'a que deux tangentes coïncidentes avec deux droites de 

 chaque hyperboloide qui passe par cette courbe (14). 



» Une section piano de la développable est du cinquième ordre et de la 

 quatrième classe; a quatre points de rebroussement, deux points doubles, une 

 tangente d'inflexion et deux tangentes doubles (28). 



» La courbe nodale sur la développable est une conique située dans le 

 plan polaire du sommet S du cône du second ordre. La conique ren- 

 contre la courbe C, en un seul point (outre le point n) : c'est le point où la 

 courbe C 4 a un plan osculateur slationnaire. Ce plan est tangent au cône 

 (S) (38). 



» 12. Aux surfaces du second ordre qui ont deux points de contact 

 infiniment voisins a, a' correspondent corrélativement des surfaces du 

 second ordre qui ont aussi deux points de contact infiniment voisins. A la 

 courbe d'intersection C 4 des premières surfaces correspond une dévelop- 

 pable C circonscrite aux autres surfaces. 



» Au nombre de ces surfaces se trouvent deux coniques, qui représentent 

 deux surfaces infiniment aplaties et qui correspondent aux deux cônes (S) cl 

 i a). La première est osculatriceaux surfaces du second ordre en leur point 

 a, et la seconde est située dans le plan tangent en ri et passe parce point. 



