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» De sorte que la surface développable qui doit être circonscrite à deux 

 surfaces du second ordre osculatrices dans une direction aa' , peut être 

 construite au moyen d'une seule surface associée soit à une conique oscu- 

 latrice à la surface en son point a, soit à une conique située dans le plan 

 tangent en a et passant par ce point, ou bien encore au moyen de deux 

 coniques qui ont un point commun a et dont le plan de l'une est tan- 

 gent à l'autre en ce point. 



» 15. La développable ainsi déterminée est du cinquième ordre et de la 

 quatrième classe, de même que la développable osculatrice à la courbe C,, 

 douée d'un point de rebroussement. 



» Son arête de rebroussement est aussi une courbe du quatrième ordre à 

 point de rebroussement, puisqu'elle correspond à la développable osculatrice 

 de quatrième classe, qui a un plan oscillateur stationnaire (37). 



» La développable touche chaque surface du second ordre qui lui est 

 inscrite suivant une courbe gauche du quatrième ordre à point de rebrous- 

 sement. 



» La courbe C 4 a trois tangentes consécutives passant par son point de 

 rebroussement; conséquemment la développable C'a trois génératrices con- 

 sécutives situées dans un même plan, lequel est un plan oscillateur station- 

 naire de l'arête de rebroussement de la développable : ce plan est le plan 

 tangent aux surfaces inscrites à la développable en leur point de contact a. 



» 14. La courbe C 4 a une tangente coïncidente avec une arête du cône 

 S ; conséquemment la développable C a une génératrice tangente à la co- 

 nique S' qui correspond au cône S. 



» Au point de contact de la tangente à C 4 le plan osculateur est sta- 

 tionnaire (58j, et conséquemment renferme trois tangentes à C 4 . Il cor- 

 respond à ce point le plan tangent à la développable C suivant la génératrice 

 coïncidente avec une tangente à la conique S', et ce plan touche l'arête de 

 rebroussement de C en un point qui est commun à trois génératrices con- 

 sécutives, et cpii, par conséquent, est un point de rebroussement. 



» Ainsi, f arête de rebroussement de la développable C est une courbe du 

 ijuatrième ordre à point de rebroussement. Il résulte de là que la dévelop- 

 pable circonscrite à deux surfaces du second ordre qui sont oscuKiîrices 

 en un point dans une direction donnée est identique à la développable 

 osculatrice à la courbe d'intersection des deux surfaces. 



» 15. Ici se présente encore, comme au sujet des développables du 

 sixième ordre, la question de savoir s'il existe une autre développable du 

 cinquième ordre. La réponse est négative, c'est-à-dire que : 



