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» Toule surface développable du cinquième ordre a pour arête de rchrousse- 

 ment une courbe gauche du quatrième ordre à point de rebroussement. 



» En effet, un plan transversal quelconque coupe la surface suivant une 

 courbe du cinquième ordre qui a pour points de rebroussement les points 

 d'intersection de l'arête de rebroussement de la développable par le plan 

 transversal. 



» Ici ce plan est tangent à la développable, il renferme deux généra- 

 trices infiniment voisines et coupe la surface suivant une courbe du troi- 

 sième ordre. Cette courbe ne peut avoir qu'un point de rebroussement; 

 conséquemment le plan ne coupe l'arête de rebroussement de la dévelop- 

 pable qu'en un point. Mais, comme plan tangent à la développable, il est 

 osculateur à l'arête de rebroussement, et conséquemment il a trois points 

 communs avec cette courbe, réunis au point de contact. Il a donc en tout 

 quatre points communs avec la courbe. Ainsi celte courbe est du quatrième 

 ordre, 



» Je dis en outre qu'elle a un point de rebroussement; car si elle n'avait 

 pas de point singulier, la développable osculatrice serait du huitième 

 ordre (42), et si elle avait un point double, la développable serait du 

 sixième ordre, comme il est dit ci-dessus (4). Donc elle a nécessairement un 

 point de rebroussement, puisqu'elle n'est ni du huitième, ni du sixième 

 ordre, mais du cinquième ordre. 



» Ainsi le théorème est démontré. 



» Cette propriété caractéristique des surfaces développablesdu cinquième 

 ordre, qui est ici une conséquence de la correspondance corrélative qui a 

 lieu entre les propriétés de la courbe d'intersection de deux surfaces du 

 second ordre et celles de la développable circonscrite aux deux mêmes 

 surfaces, paraît, au contraire, être la base des intéressantes recherches de 

 M. Crémona sur les surfaces développables du cinquième ordre, insérées 

 dans le Compte rendu de la séance du 17 mars. » 



NOMINATIONS. 



L'Académie procède, parla voie du scrutin, à la nomination de la Com- 

 mission chargée de l'examen des pièces admises au concours pour le prix 

 fondé par M. de Montyon dans le but d'encourager les recherches qui peu- 

 vent rendre un art ou un métier moins insalubre. 



MM. Rayer, Chevreul, Boussingault, Combes et Payen réunissent la ma- 

 jorité des suffrages 



