( 79») 

 Un seul paramètre 9, 



9x> 8r» 6z' 



r=À 2 + S. 



Par conséquent, en écrivant cette équation, ordonnéesuivant les puissances 

 de 5, comme il suit 



A6 4 + 4B6 3 + 6C0 2 + 4DÔ + E = o, 

 l'équation de la surface parallèle, le centre étant l'origine, sera 



^AE- 4BD + 3C 2 ) 3 = 2 7 (ACE+ 2BCD - AD 2 - EB 2 - C 



3V 



conformément au résultat de MM. Boole et Cayley. 



» Maintenant transportons l'équation qu'on vient d'écrire à une origine 



quelconque, et soit T f (.r, y, z, A)=o l'équation de la parallèle, rela- 



tivement à l'origine nouvelle. Alors 



n^'ïr.i'.èv^+r' 



sera l'équation de la surface, enveloppe des plans perpendiculaires, menés 

 aux extrémités des rayons vecteurs de l'ellipsoïde, issus d'un point fixe, 

 choisi arbitrairement. Il est évident d'ailleurs que l'équation 



II (î** 3-*' 5 * k + l ^ + j* + z 2 ) = o 



représente la surface, enveloppe des plans, menés par les points d'une sur- 

 face parallèle à l'ellipsoïde, perpendiculairement aux rayons vecteurs, issus 

 d'une origine quelconque. 



» On peut former avec la même facilité l'équation de la parallèle à la 

 surface dérivée d'un ellipsoïde par la méthode des rayons vecteurs récipro- 

 ques, quelle que soit l'origine. Si l'on choisit le centre, on aura l'équation 

 de la parallèle à la surface, nommée dans l'optique surface d'élasticité. 

 Ayant obtenu cette équation, on en déduit celle de la surface, enveloppe 

 fies plans passant par les points de la surface d'élasticité (ou bien d'une 

 quelconque de ses parallèles), et perpendiculaires aux rayons vecteurs 

 menés par une origine arbitraire » 



