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 pression. Dans ces circonstances, après avoir préparé avec un très-grand 

 soin le manuscrit destiné à former la plus grande partie de ce second vo- 

 lume, je me décide à ne pas attendre davantage, et à faire connaître à 

 l'Académie les résultats auxquels j'ai été conduit par la longue série de cal- 

 culs dont je lui ai annoncé la terminaison au mois de mai 1 858. 



» J'ai voulu, comme on sait, trouver les expressions des trois coordon- 

 nées de la Lune sous leur forme analytique, voie dans laquelle notre 

 illustre Associé M. Plana était entré le premier. Quand on opère ainsi, les 

 quantités qui multiplient les sinus ou cosinus d'angles variant progressive- 

 ment avec le temps, dans les expressions des inégalités périodiques, s'ob- 

 tiennent sous forme de séries dont on calcule un nombre de termes plus 

 ou moins grand, suivant les cas, de manière à atteindre une approxima- 

 tion suffisante pour la valeur de cbacune de ces séries. Chacun des termes 

 dont il s'agit peut être calculé rigoureusement; le coefficient numérique 

 qui entre dans sa composition est une fraction ordinaire que l'on déter- 

 mine d'une manière absolue; et le degré d'approximation avec lequel les 

 inégalités sont obtenues dépend uniquement du nombre de ces termes dont 

 on connaît les valeurs exactes. Ces termes se classent d'ailleurs, les uns par 

 rapport aux autres, en divers ordres de grandeurs, en raison du nombre 

 plus ou moins grand des facteurs littéraux qui y entrent et qui repré- 

 sentent de petites quantités. A cet effet on regarde le rapport du moyen 

 mouvement du Soleil au moyen mouvement de la Lune, les excentricités 

 des orbites de ces deux astres, et l'inclinaison de l'orbite de la Lune sur 

 lécliptique, comme des quantités du premier ordre de petitesse; le rapport 

 des distances moyennes de la Lune et du Soleil à la Terre est traité comme 

 une quantité du second ordre. 



» M. Plana, dans son grand travad sur la Théorie delà Lune, s'est proposé 

 de calculer tous les termes dont l'ordre de petitesse ne dépasse pas le cin- 

 quième; et il n'a déterminé quelques termes des ordres supérieurs que dans 

 les cas où le développement des séries qui servent de coefficients aux iné- 

 galités ne lui a pas semblé assez convergent pour qu'il pût s'en tenir aux 

 termes du cinquième ordre. C'est ainsi que, dans son expression de la lon- 

 gitude de la Lune, on trouve des termes du sixième et du septième ordre, 

 et même quelques-uns du huitième; on trouve également, dans son expres- 

 sion de la latitude, un certain nombre de termes du sixième ordre, et deux 

 termes seulement du septième ordre. Quant à la valeur inverse du rayon 

 vecteur, elle est renfermée exclusivement dans les termes dont l'ordre ne 

 dépasse pas le cinquième. 



