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» Depuis la publication du grand ouvrage de M. Plana (Théorie du mou- 

 vement de la Lune, 3 forts vol. in-/j°; Turin, i832), ses résultats ont été vé- 

 rifiés en partie par M. Lubbock, dont les calculs sont développés dans une 

 publication spéciale ayant pour titre : On ihe Theoiy ofllie Moon, andonthe 

 perturbations qf tlie planels; by J. W. Lubbock, Esq. F. R. S. London (Part. I, 

 i833; part. II, i836; part. III, 1837; part. IV, i8/ 4 o). Plus tard, en [846, 

 M. de Pontécoulant a donné dans le tome IV de sa Théorie analytique du 

 système du monde, une nouvelle Théorie de la Lune dans laquelle il s'arrête 

 généralement au même degré d'approximation que M. Plana, ajoutant seu- 

 lement quelques termes très-peu nombreux à ceux que le géomètre de Turin 

 avait donnés, et en omettant en même temps quelques autres. 



» Lorsque j'ai entrepris de reprendre toute la question des inégalités de 

 la Lune, je me suis proposé de prime abord d'aller beaucoup plus loin que 

 M. Plana. Au lieu de m'arrèter comme lui d'une manière générale aux ter- 

 mes du cinquième ordre, en ne calculant qu'exceptionnellement des termes 

 d'un ordre plus élevé, j'ai voulu obtenir tous les termes jusqu'au septièmt 

 ordre inclusivement, sauf à pousser encore plus loin l'approximation dans les 

 cas exceptionnels où cela me paraîtrait nécessaire ; et cela dans les expres- 

 sions des deux coordonnées principales de la Lune, la longitude et la lati- 

 tude. Quant à la valeur inverse du rayon vecteur, qui, multipliée par le 

 rayon de l'équateur de la Terre, doit fournir la parallaxe équatoriale de la 

 Lune, il me suffisait d'aller jusqu'aux termes du cinquième ordre, comme 

 M. Plana ; puisque toutes les inégalités dont cette valeur est affectée doivent 

 avoir pour facteur le rapport du rayon terrestre à la distance moyenne de 



la Lune à la Terre, rapport qui est à peu près égal à g-« La détermination 



des inégalités lunaires jusqu'aux termes du septième ordre inclusivement, 

 dans les expressions de la longitude et de la latitude, et jusqu'aux termes 

 du cinquième ordre dans la valeur inverse du rayon vecteur (*), constituait 

 donc la partie capitale de mon travail, qui, une fois effectuée, ne devait 

 plus avoir besoin que d'être complétée, soit par la recherche de quelques 

 termes d'un ordre supérieur à celui des termes conservés, soit par la déter- 



(*) L'excentricité e' de l'orbite du Soleil est très -notablement plus petite que les autres 

 quantités regardées comme du premier ordre. Aussi, dans le rejet des termes d'un ordre 

 supérieur à celui auquel on voulait s'arrêter, on a regardé e' 3 , e 1 ', c' s , comme des quantités 

 des quatrième, cinquième, sixième ordres; e* comme une quantité du huitième ordre, e'c 

 (Théorie du Mouvement de la Lune, t. I er , p. 33.) 



