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» Si maintenant, au lieu des inégalités elles-mêmes, on considère les 

 divers termes dont se composent leurs coefficients, et qui, comme je l'ai dit 

 plus haut, sont susceptibles d'être obtenus avec une entière rigueur, voici ce 

 que l'on trouve. Le nombre total de ces termes, dans l'expression de la 

 longitude de la Lune, depuis le 2 e ordre jusqu'au 7 e inclusivement, est de 

 1709; M. Plana en a calculé l\5o : j'en ai donc obtenu 1259 nouveaux. 

 Dans l'expression de la latitude, il entre 1^07 termes du 2 e au 7 e ordre in- 

 clusivement; M. Plana en a calculé 320 : j'en ai donc ajouté 1087. Enfin 

 dans l'expression de la valeur inverse du rayon vecteur, en comptant quel- 

 ques termes qui s'introduisent dans la partie constante de cette expression, 

 on trouve que, du 2 e au 5 e ordre inclusivement, il y a 209 termes que 

 M. Plana a tous donnés, excepté un. 



» Dans la préface du premier volume de ma Théorie du Mouvement de la 

 Lune, je disais : « Ceux qui ont quelque peu l'habitude des calculs de ce 

 » genre comprendront combien j'ai agrandi la tâche en ajoutant deux 

 » ordres de plus à ceux que M. Plana a considérés. » Les nombres que je 

 viens de citer suffisent pour en donner une idée très-nette, surtout si l'on 

 remarque que le calcul des termes du 6 e et du 7 e ordre que j'ai ajoutés 

 présente généralement une complication beaucoup plus grande que celui 

 des termes d'ordres inférieurs. 



» Pour le moment je ne m'occuperai pas des i25g nouveaux termes que 

 j'ai introduits dans la longitude, ni des 1087 nouveaux termes de la lati- 

 tude ; je me bornerai à considérer ceux des termes que j'ai obtenus qui cor- 

 respondent aux termes de M. Plana, et de faire connaître les corrections 

 assez nombreuses que ces derniers doivent subir d'après mes calculs. Parmi 

 ces corrections, quelques-unes avaient déjà été indiquées par M. Lubbock, 

 et d'autres, en nombre beaucoup plus grand, par M. de Pontécoulant ; 

 j'aurai soin de dire, pour chacune d'elles, à qui on en doit la première con- 

 naissance. 



» Pour pouvoir comparer mes termes à ceux de MM. Plana, Lubbock et 

 de Pontécoulant, il est nécessaire de ramener les lettres qui entrent dans 

 toutes nos formules à avoir la même signification. La lettre e, par exemple, 

 qui primitivement représentait l'excentricité dans les formules du mouve- 

 ment elliptique, se trouve avoir en définitive quatre significations différentes 

 dans les formules auxquelles nous avons été conduits les uns et les autres, 

 en tenant compte de l'action perturbatrice du Soleil; et cela à cause de la 

 diversité des méthodes de calcul que nous avons employées. Il en est de 



C. R., 1862, ." Semcsur. (T. LIV, N° ^.) 10 ^ 



