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venl compliquée Plx), tandis que les opérations que l'autre méthode de- 

 mande peuvent se pratiquer sur l'énoncé même, vu qu'elles ne consistent 

 que dans une suite de vérifications qui peuvent être opérées, soit arithmé- 

 tiquemcnl, >oit géométriquement, et quelquefois même mécaniquement. 



» Or, lorsque le problème est à deux inconnues, ou que, mis en équa- 

 tion, il exige qu'on en résolve deux, telles que 



(i) f(x.,j-) = o, F(x,y) = o, 



l'on ne possède guère jusqu'à présent, quand l'élimination est compliquée 

 ou impossible, que la méthode de Th. Simpson, qui consiste, si 



x = a. 



représentent une première approximation, à substituer <r= a -+- p, y = b-h </, 

 puis à développer en négligeant les carrés et produits, etc., des nouvelles 

 inconnues p et q, dont les valeurs se trouvent fournies de cette manière 

 par deux équations du premier degré; ce qui revient, pour obtenir la se- 

 conde approximation a -+- p, h -+- q des coordonnées du point où le plan 

 coordonné xy est rencontré par l'intersection des deux surfaces 



(2) z = f(x,jr), zF{x,jr), 



,1 remplacer ces surfaces par leurs plans tangents menés aux points 



x = a, y—b, z = f(a,b) et x = a, y = b, z=F(fl, b); 



en sorte que cette méthode de Simpson n'est qu'une extension de la méthode 

 des tangentes de Newton. 



» Il est donc utile de donner une méthode offrant, pour le cas de deux 

 inconnues, les avantages de simplicité et de plus grande sûreté que pré- 

 sente, pour une seule inconnue, la méthode des sécantes ou parties pro- 

 portionnelles ou la Régula aurea de Cardan. 



» Celle que je propose, et que j'ai employée avec avantage, revient à 

 remplacer chacune des deux surfaces (2) par un plan sécant que détermi- 

 nent trois de ses points, ce qui fait six points ayant deux à deux les mêmes 

 coordonnées x, y, et entre lesquels il est bon, au moins en commençant, 

 que le plan xy passe, en sorte qu'une partie des six ordonnées z ait le 

 signe -+- et l'autre le signe — . 



» Soient, en faisant pour abréger 



t(a ,b ) = f , f{a t ,b,)={ lt F(a > *u) = F ,.--i 



