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 que l'on met pour x, j dans i\x, y), F( x,j) pour vérifier. Et on l'adopte 

 pour solution si les résultats f 4 , F 4 sont très-petits, ou si a 4 , l> t ne diffèrent 

 de a 3 , b 3 que de chiffres décimaux dont on n'a pas besoin. 



« Si l'on ne s'en contente pas encore, l'on procède au calcul d'une ap- 

 proximation ultérieure en se servantde rt 4 , 6 4 , f, , F 4 combinés avec deux 

 des systèmes a, b essayés et de leurs résultats f, F; à moins que la marche 

 de ceux-ci ne fasse juger qu'on arrivera plus vite en choisissant quelque 

 autre système; et l'on approchera ainsi indéfiniment des valeurs générale- 

 ment incommensurables cherchées de x, j. 



» On voit, d'après les formules (4) et (3), que le point commun aux 

 deux plans sécants et à celui des xy est le centre de gravité des trois points 

 (a , £ ), (a, , b,), (a 2 , b 2 ) de ce dernier plan, dont les coordonnées sont les 

 trois systèmes de valeurs provisoires de x, y, en attribuant à chacun d'eux 

 une masse positive ou négative représentée par le déterminant binôme formé 

 avec les résultats des substitutions des deux autres dans les premiers mem- 

 bres des équations f(x, j) = o, F(x, j) = oà résoudre. 



» Si l'on prend b, — b 2 , a 2 = a , les trois projections des six points sur 

 le plan xy forment un triangle ayant deux côtés parallèles aux x, auxj', et les 

 expressions (4) sont précisément celles qu'on trouverait pour x-\- p, y -+- q 

 en mettant, dans les expressions de p, q tirées des deux équations du pre- 



{ f f, f 



mier degré de Simpson, les inclinaisons — -, -^ r de deux sécantes a la 



r «, — a„ b 2 — b 



place de celles des tangentes, ou des dérivées partielles de f(.r, y) par rap- 

 port à a: et par rapport à y, et en faisant de même pour celles de F(jc, y). 

 * On voit aussi que notre méthode générale de solution par approxima- 

 tion d'un problème numérique quelconque à deux inconnues peut très-bien 

 être employée sans développer les équations exprimant les conditions que 

 le problème impose, et encore en prenant les logarithmes de leurs deux 

 membres avant de tout réunir dans un seul, etc., ou enfin même sans 

 mettre aucunement le problème en équation ; car il suffit qu'on sache 

 essayer si des nombres donnés le résolvent, et calculer ou mesurer de com- 

 bien les résultats que produisent ces nombres diffèrent de ceux qu'on de- 

 vrait obtenir d'après l'énoncé. » 



