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 niais je prie l'Académie de me permettre de renforcer mes considérations 

 premières par une rigoureuse comparaison des textes de Ptolémée, de 

 Geber et d'Aboul Wéfa, qui ne pouvait trouver place dans une simple 

 Lettre, et qui suffira, j'ose l'espérer, pour former la conviction de l'Académie. 



Ptolémée, au commencement de son chapitre V, intitulé De la direction 

 (prosneuse) de l'épicycle de la Lune, dit que la Lune, observée dans des po- 

 sitions où l'épicycle se trouve entre l'apogée et le périgée de l'excentrique 

 déférent, « montre des phénomènes par lesquels il semble que le diamètre 

 » des apsides de l'épicycle ne se dirige pas constamment vers le centre de 

 « la révolution (le centre du monde, occupé par l'observateur), mais qu'il 

 « s'en écarte. » Il ajoute : « Nous trouvons bien que la ligne des apsides 

 » se dirige toujours vers un seul et même point du diamètre AG( de l'excen- 

 » trique), mais nous trouvons aussi que ce n'est ni vers E centre de l'éclip- 

 » tique, ni vers D centre de l'excentrique, mais vers le point qui est 

 » éloigné de E d'une quantité égale à l'excentricité DE vers le périgée de 

 » l'excentrique. Nous allons le prouver par plusieurs observations, et nous 

 » en choisirons deux qui peuvent mieux que tontes les autres le démontrer. 

 » L'épicycle, en effet, y était dans les distances moyennes, et la Lune dans 

 » l'apogée et le périgée de l'épicycle, la plus grande différence de ces di- 

 » récrions (i) ayant lieu dans ces positions. » 



Il s'agit ici des positions du centre de l'épicycle entre l'apogée et le pé- 

 rigée de l'excentrique, comme on le voit au commencement de ce passage. 

 Ces positions se déterminent par les distances angulaires du centre de l'épi- 

 cycle à l'apogée de l'excentrique (distances vues du centre du monde, lieu de 

 la Terre). Conséquemment les distances moyennes de l'épicycle s'entendent des 

 positions où le rayon mené de la Terre au centre de l'épicycle fait des angles 

 égaux avec l'axe de l'excentrique (le diamètre qui joint l'apogée au périgée 

 de ce cercle). Alors le Soleil, qui est toujours sur la bissectrice de Y angle à 

 la Terre, qui mesure la distance entre le centre de l'épicycle et t apogée de 

 l'excentrique, se trouve à l\S° de lépicyle; et conséquemment la Lune, cpie 

 Ptolémée dit être à l'apogée ou au périgée de l'épicycle, se trouve elle- 

 même à 45" du Soleil, c'est-à-dire dans les octants . 



Ce que nous indique ici la simple raison mathématique se trouve con- 

 tinué par les deux positions lunaires que Ptolémée annonce qu'il prendra 

 pour base de son calcul: car ces positions sont à 3i5°32' et 45° 1 5' de 



|i C'est-à-dire, la plus yrande déviation de la ligne des apsides. 



