( ,o3. ) 

 que, pour des valeurs réelles ou imaginaires de x dont le nombre soit suf- 

 fisamment petit, l'on a 



(B) = i — - x -+- AoX 2 + k A x* -t- k s x° -+-..., 



v ' e x — i 2 



les coefficients À 2 , A,, A s ,... étant donnés, en fonction des Nombres de 

 Bernoulli, par les formules : 



/p\ A B, . B,, , _ B s 



( V-* J A o — » A 4 — ~ 7 ? A g — ^ t - r 1 * • • • 



^ I .2 1 .2.3.4 > .2.3.4.5o 



» III. Développement de .rcotjf. — Si, dans l'équation (B), on change x 

 en x \ — 1, on obtient, comme l'on sait, 



(D) xcotx = i - \K,x 2 + 4 2 A,.r 4 - (? k* x* -h 



» IV. Développement de — — — On a, identiquement, 



1 1 

 cot- x — cotx = -. — : 



2 sin x 



donc, à cause de la formule (D), 



(E) -^— — 1 + 2 (2 — 1) A„.r 2 — 2 (a 3 — 1) k i x i + 2 (a 5 — 1 ) \ r ,x a — 



v ' sin r v ' v ' 



» V. Développement de tango". — On a aussi 



cot.r — 2 cot2.r = tango; 



d'où l'on conclut 



(F) tang.r= 4 (4 - 1) A a x - 4 2 l4 2 - A 4 .r 3 + 4 3 (4 3 - A,,*' 5 - . . . (*)'. 



» VI. Développement de sin'".r. — i° L'exposant »2 étant entier positif. 

 ce développement aura la forme 



. r '" + C i .r" ,+2 + C A x m+ * -+- . . . + C 2i> x"' +2 p + ... . 



(*) M. Schlomilch s'est occupé de cette série (Archives mathématiques <it Grunert, 



t. XVI). 



