( 1060 ) 

 on conclut 



(M)Iogtang^-h^=x+ T 



i ~ 5 , 61 . i385 „ 



— T X 3 -\ ^-r-r^ ! H X 8 H 5 X 6 



.2.3 1.2. 3. -(.5 1.2. ..7 1.2. 3. ..g 



» X. Relation nouvelle entre les Nombres de Bernoulti. — On a, identique- 

 ment, 



■xcotjr.sin.r = ,rcos.r; 



donc, à cause de la formule (D) et des équations (C), 



B»-i . ,„_, ' Km-3 , , 1 B : in 



'." 



+4-' , „ ,.„ r „ +-+4 



1 r -+- 4 r — h...-rJ , , — 5 ; v » 



1 1.2. ..(2/2) ^ I .2.3 1.2... ?.n 2) I .2. ..(2/2 — IJ ! .2 I . 2 . 3.. .(2/2-+- 1 



ou 



Cette relation générale diffère de celles qui sont indiquées dans La- 

 croix (*). Si l'on suppose B 2 „_, = ■■ ^7,' ■> on obtient, au lieu de l'équa- 

 tion (N), 



CK'\ R' , 2/2 ( 2 «— l )p' 2«(2B— l){ln — 2)(2/I— 3) , 2/2 , _ « 



(N ) B,„_,+ 23 B 2 „_ 3 ^-3^ B„,_ 5 +... + -B, _ ; - ri . 



» Celle-ci serait précisément la relation connue entre les Nombres de 

 Bernoulli, si l'on supprimait les accents, et si l'on écrivait, au lieu du second 



. 2/7 — I 



membre, — — • 



' 2(2/2 + 1) 



» XI. Détermination d'une intégrale définie. — Dans les Mémoires de 

 /' Académie de Turin (année 1820), M. Plana démontre la formule 



Il en résulte, a cause de la relation générale dont il vient d'être question. 



Ç*> dt Vin <aw _, 2/212/2 — l)(2« — 2) f2n _ 8 | ± aB fl = ±: , 2 "~ ' 



J e "<_,|_' 12.3 "" I J 4(2«+l)' 



(*) Tome III, page 84 (1819). Celles-ci renferment une faute de signe : au lieu de (-+--)• 

 on doit lire partout ( 



