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» Le I er Cahier comprend, sous le nom de Lemmes de Géométrie synthé- 

 tique, un grand nombre de propositions relatives aux intersections, aux con- 

 tacts, aux cordes et sécantes communes, réelles, idéales ou imaginaires, 

 des circonférences de cercles situés dans un même plan. Ces propositions, 

 inconnues pour la plupart en 1812, et susceptibles de s'étendre aux sec- 

 tions coniques en général, par les Principes de la projection centrale, con- 

 stituent, avec l'exposé analytique de ces Principes, la base fondamentale et 

 le véritable point de départ des divers autres écrits publiés par moi, depuis 

 ma rentrée en France en septembre 1 8 1 4 ■ 



» Le II e Cahier est, à proprement parler, l'ébauche d'un Traité de Géo- 

 métrie analytique, telle qu'on pouvait l'attendre, à cette époque, d'un jeune 

 lieutenant du génie, sorti depuis trois ans à peine de l'École Polytechnique, 

 privé de toutes ressources scientifiques et réduit à de bien fugitifs souvenirs. 

 » Les III e et IV e Cahiers concernent les propriétés descriptives des simples 

 coniques, par rapport à des systèmes de lignes droites, a des polygones mobi- 

 les inscrits ou circonscrits à ces courbes, et dont les sommets ou côtés sont 

 assujettis à décrire d'autres droites directrices ou à pivoter autour de pôles 

 fixes. La méthode d'exposition, ici plutôt algébrique que géométrique, ren- 

 ferme divers développements de calculs et de raisonnements, devenus, à leur 

 tour, le point de départ de mes idées sur le Principe de continuité, d'abord 

 mal compris ou interprété, mais dont aujourd'hui on se sert sans trop de 

 scrupule, quoiqu'il n'ait point encore été nettement défini, démontré, en 

 se laissant guider d'après les simples aperçus et les applications que j'en ai 

 donnés dans divers écrits avant et depuis 1820. A cette dernière époque, je 

 m'étais risqué à présenter sur les Propriétés projectives, à l'Académie des 

 Sciences de l'Institut, un premier Mémoire assez peu favorablement accueilli 

 et jugé par un rapporteur très-célèbre et très-savant, mais plutôt algébriste 

 que géomètre. 



» Les V e et VI e Cahiers ont trait aux Propriétés descriptives des systèmes 

 de deux ou d'un nombre quelconque de sections coniques sur un plan, démon- 

 trées plusspécialement, ainsi que les Principes de projection centrale qui s'y 

 rapportent, par la méthode algébrique des coordonnées de Descartes. Les 

 géomètres philosophes liront, j'ose l'espérer, avec quelque intérêt, ces deux 

 Cahiers, parce qu'on y aperçoit, sans aucun déguisement, la lutte d'un 

 esprit jeune et inexpérimenté contre les difficultés analytiques d'un sujet 

 neuf alors, et qui a pris, quelques années après l'apparition du Traité des 

 Propriétés projectives, en 1822, une extension si considérable entre les 



C. R., 1862, 1" Semest,e. (T. LtV, N» 21.) '4^ 



