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 cependant ont un caractère si différent, je veux simplement dire que le 

 lecteur, non au courant de l'état des choses, conclura nécessairement de 

 cet exposé, que l'auteur de l'ouvrage de 1837 a pu profiter des idées et des 

 moyens de démonstration par les faisceaux projectifs et les rapports composés, 

 qui se peuvent trouver dans l'ouvrage de i832. 



» Ce serait une grave erreur, causée involontairement par M. Poncelet 

 et qu'une simple date aurait prévenue; cette date, si notre confrère y eût 

 pensé, trouvait là sa place toute naturelle. Car il ajoute en Note, que l'ou- 

 vrage dont il s'agit : l'Aperçu historique sur l'origine et le développement des 

 méthodes en géométrie, « est extrait des Mémoires de l'Académie royale des 

 » Sciences de Bruxelles, laquelle, après en avoir provoqué la production, 

 » lui a accordé ses encouragements. » Il suffisait d'ajouter que c'est en jan- 

 vier i83o que cet ouvrage a été adressé à l'Académie de Bruxelles (en 

 réponse à une question proposée par l'Académie, ainsi que je l'ai rap- 

 pelé déjà dans la Préface du Traité de Géométrie supérieure, p. xxxi). La 

 partie purement historique de l'ouvrage a reçu, lors de l'impression, une 

 grande extension ; mais les deux méthodes de transformation des figures, la 

 dualité et l'homographie, qui forment la réponse à la question de l'Académie 

 et qui reposent exclusivement sur l'usage des faisceaux projectifs et des rap- 

 ports composés, ont la date officielle de i83o, époque à laquelle un Rapport 

 a été fait sur l'ouvrage. Je n'ai donc point pu profiter du travail de notre 

 savant Correspondant, M. Steiner, publié en i83a. 



» C'est simplement ce que j'ai voulu rappeler et constater ici. 



» M. Poncelet, comme on le voit par une phrase ci-dessus, trouve que 

 l'expression rapport anharmonique est peu harmonieuse ; cela est possi- 

 ble, et je ne ferai aucune observation à ce sujet : je dirai seulement que le 

 mot a sa raison, son étymologie, en ce que par la préposition civet, au-des- 

 sus, il exprime un état plus général que le cas particulier appelé rapport 

 harmonique par les géomètres anciens et modernes. C'est pour cela sans 

 doute que les géomètres anglais et italiens, et une grande partie des géomè- 

 tres allemands l'emploient maintenant. 



» J'ai annoncé que je ne voulais en aucune manière donner lieu ici à une 

 discussion ; mais on me permettra d'ajouter qu'il ne faut pas en conclure que 

 j'approuve les observations et critiques qui me concernent dans l'intéressant 

 ouvrage de M. Poncelet, principalement dans la partie intitulée : Note histo- 

 rique, critique et philosophique. Ces observations devant être continuées dans 

 le second volume de l'ouvrage, j'attendrai ce volume, d'autant plus volon- 

 tiers, qu'il m'en coûtera beaucoup d'avoir à réfuter les jugements et ré- 



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