( I2l6 ) 



menée fin pôle de la zone à sa base. Le système central consiste a prend» . 

 en vertu (le ce théorème, un point quelconque de la sphère pour centre, et 

 à reporter sur le papier, dans leurs azimuts par rapport à ce point, les points 

 qu'on se propose de figurer, à une distance égale à la corde qui les joint 

 au point central. L'étude de l'altération produite dans les angles conduit à 

 déterminer en chaque point la déviation subie par une direction donnée, el 

 par suite la direction que subit la déviation maximum. Elle montre de plu* 

 qu'en chaque point il y a une infinité de groupes de deux droites conjuguées 

 dont l'angle n'éprouve sur la carte aucune modification. On reconnaît 

 enfin, par la discussion des altérations dans les distances, que la direction 

 de déviation maximum a la propriété de ne pas altérer les longueurs, d'où 

 résulte le tracé d'une courbe isopérimèlre le long de laquelle les mesures 

 peuvent être prises sans erreur à l'échelle de la carte, comme elles le seraient 

 sur le globe. Ces diverses propriétés servent à formuler une méthode gra- 

 phique pour trouver en vraie grandeur l'angle formé sur la sphère par deux 

 directions données sur la carte, ou pour mesurer approximativement la lon- 

 gueur d'un arc de courbe. On en déduit également une méthode pour la 

 recherche de l'équation de la transformée d'un grand cercle de la sphère, 

 et pour d'autres problèmes du même genre. Le paragraphe se termine par 

 un aperçu d'un système de mappemonde mixte d'égale superficie, dans 

 lequel le système central serait appliqué aux deux calottes sphériques com- 

 prises entre les pôles et les cercles de 3o degrés de latitude, et où la zone 

 equatoriale serait représentée parla projection sur le cylindre circonscrit à 

 l'équateur, décomposition qui aurait pour résultat de réduire notablement 

 les erreurs sur les directions et sur les mesures à l'échelle; celles-ci n'offri- 

 raient au plus qu'un écart de -~^j en plus ou en moins; les directions ne 

 seraient déviées au maximum que de 8° \i'. 



» Le troisième paragraphe est consacré au tracé de- la mappemonde sur 

 le plan d'un méridien, problème qui se ramène au cas où le pôle de la terre 

 est pris pour station centrale, par une simple transformation des coordon- 

 nées sphériques. Trois tableaux renferment les principaux résultats numé- 

 riques des formules : le tracé des méridiens et des parallèles s'en déduit sans 

 difficulté. Plus loin sont indiquées les équations des courbes qui représen- 

 tent les méridiens et les parallèles sur la carte. Elles sont du quatrième 

 degré, mais ne contiennent que les puissances de degré pair des coordon- 

 nées. Comme le tracé de courbes du quatrième ordre est plus difficile que 

 celui des circonférences, il convenait de chercher les moyens d'en simplifier 

 le plus possible l'exécution. C'est dans ce but que j'expose une méthode 



