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tion centrale. La faible excentricité de l'ellipse méridienne rend en effet 

 ces deux rayons peu différents l'un de l'autre. 



» Dans le chapitre V sont résumées les conclusions du Mémoire. Je 

 ne présente pas le système central comme pouvant se substituer à tous 

 les systèmes de cartes actuellement employés. Chacun de ces systèmes a, au 

 contraire, suivant moi, un usage spécial auquel il est mieux approprié 

 qu'aucun autre. Mais le simple ex posé des conclusions fait ressortir les avan- 

 tages du nouveau tracé, qui reproduit les traits du globe plus fidèlement 

 que tous les tracés d'égale superficie imaginés jusqu'à ce jour. Une collec- 

 tion de cartes jointe au Mémoire peut au besoin servir à compléter la dé- 

 monstration de cette supériorité. 



» Le Mémoire est accompagné de notes destinées à combler certaines 

 lacunes et à indiquer la solution de quelques problèmes curieux ou utiles. 

 Une note complémentaire, dont l'objet est spécialement l'étude analytique 

 de la question des cartes d'égale superficie, présente, dans une première 

 partie, les résultats généraux de l'intégration de la formule fondamentale 

 transformée pour une surface de révolution quelconque, avec des applica- 

 tions à certains cas particuliers, entre autres à un tracé homnlograpliique 

 pour une surface ellipsoïdale. La seconde partie de cette note contient 

 l'étude à priori des altérations des longueurs dans les cartes qui conservent 

 les surfaces, étude qui ramène, par l'emploi de l'analyse seule, à plusieurs 

 théorèmes démontrés géométriquement pour le tracé central. Cette partie 

 fait connaître un résultat analytique fort utile : c'est l'emploi d'une certaine 

 fonction qui donne, par les valeurs numériques qu'elle prend en divers 

 points de la carte, une mesure de l'altération maximum des longueurs en 

 chacun de ces points. De là résulte une méthode qui, appliquée aux divers 

 tracés d égale superficie connus, permet d'apprécier numériquement la fidé- 

 lité de ces tracés. Le système central se distingue parmi eux par les faibles 

 variations qu'il fait subir à la valeur de cette fonction pour un hémisphère 

 entier : elle s'écarte peu du nombre qui correspond à une reproduction 

 parfaite. Le tracé central présente donc une foule d'avantages, parmi les- 

 quels il faut compter en première ligne les suivants : il offre toujours en 

 vraie grandeur le centre de la région reproduite, et il n'altère.pas l'orien- 

 tation, par rapport à ce centre, d'un point quelconque de cette région. 

 Toutes ces propriétés font du tracé central celui qui semble le mieux répon- 

 dre aux besoins généraux de la géograpliie, et tel est, en effet, le but pratique 

 que je me suis proposé dans ce travail. » 



