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térieur d'un cercle décrit de l'origine comme centre, el dont le rayon t est 

 tel, que 



19) limmod^ — 



n D" 



"-' -3" 



' la quantité sous le signe mod est le rapport d'un ternie au j)récédent dans 

 la série (6), dans lequel t est remplacé par son module). On tirera alors - 

 de l'équation (9), et, cela fait, on cherchera comment varie Ç quand t 

 décrit le cercle de rayon t. Soit (A) le contour décrit par Ç dans cette 

 circonstance, (B) le contour à l'intérieur duquel F(z) reste synectique par 

 rapport à z : la partie commune aux aires des contours (A) et (B) cot)- 

 tiendra les valeurs de Ç pour lesquelles on pourra appliquer la formule (5), 

 valeurs parmi lesquelles on devra encore faire un choix. 



» Ainsi, étanl donnée une valeur t, de t pour voir si tajorinule ( 5 ) est appli- 

 i.nhle à l'équalion (i), on cherchera la limite du rapport 



I Dr'a"fx) 



« Dr'o'-^x) 



et l'on multipliera le module du résultat par le module de <, ; le produit devra être 

 moindre que r, sinon il faudrait renoncer à la formule (5). On calculera Ç, 

 dans cette hypotlièse, approximativement par la formule (6), et l'on verra si, 

 pour la valeur trouvée et les valeurs dont le module est moindre, F (z) reste 

 spiectique. 



» Cette recherche laborieuse se simplifiera considérablement quand F{z) 

 sera monodrome et monogène dans toute l'étendue du plan. En effet, la 

 formule (5) coïncide avec la formule de Mac Laurin ; elle ne cessera d'èlre 

 applicable que quand F(Ç) deviendra infini, c'est-à-dire quand elle de- 

 viendra divergente, à la condition toutefois que Ç reste synectique. On 

 peut (Jonc énoncer le théorème suivant, qui sera le seul réellement bien 

 nécessaire dans les applications : 



» La formule (5) est apj)licable toutes les fois que, sj (s) étant synectique au 

 point jc, et F (z) étanl monodrome et monogène dans toute l'étendue du plan, 

 on aura à la fois 



hm mod ^— i- < i , hm niod ^—^ — —^ < i - 



«Dr'=i"-'(x) " Dr F'(.r)n''-'(.r) 



c'est-à-dire quand les séries [5) et (6) seront à la fois convergentes. 



» L'équalion du mouvement des planètes, sur laqiu'llc on (ait l'applicaliou 



