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initiale de cette masse, les autres sections transversales de la barre n'ayant 

 encore aucune vitesse; et je faisais une supposition analogue pour arrivera 

 traiter le cas, non moins important, de l'impulsion transversale. 



» Puis ensuite, pour partir d'une hypothèse conforme à ce qui se passe 

 en réalité (vu que la niasse heurtante est compressible elle-même), je sup- 

 posais qu'au moment où la vitesse de la section heurtée est devenue égale à 

 celle du centre de gravité de cette masse, une portion très-petite de la barre 

 participait déjà au mouvement, et les sections de cette portion possédaient 

 des vitesses décroissantes, suivant une loi inconnue, depuis la section heur- 

 tée jusqu'à l'extrémilé, non encore ébranlée, de la même petite poition de 

 la barre. 



» Mais, à ce moment, il est clair que la vitesse de la masse heurtante doit 

 être déjà devenue un peu moindre que sa vitesse d'arrivée, car sa quantité 

 de mouvement a dû se partager avec la petite portion en question. 



)) Je tiens compte, dans mon Mémoire complémentaire, de cette petite 

 diminution Cela fait évanouir toute difficulté, ou tout doute sur le résultat; 

 car on trouve qu'il y a destruction mutuelle des termes affectés de la première 

 puissance de la longueur très-petite de la portion déjà ébranlée de la barre, et 

 il n'y a plus qu'à effacer son carré, ce qui est permis, pour rendre le résultat 

 indépendant de cette longueur indéterminée, et de la loi inconnue de la 

 distribution de ses vitesses. Ce résultat est absolument le même qu'en sup- 

 posant cette longueur nulle, comme ont fait pour le choc longitudinal Navier 

 et M. Poncelet, dont la supposition, étendue même au choc transversal, 

 doinie ainsi des expressions à l'abri de toute objection. 



» En iSjy, je ne traitais que le cas: 



» 1° Où la barre, heurtée transversalement au milieu, avait ses deux 

 extrémités simplement appuyées. 



» xiujourd'hui j'en)brasse ceux : 



» 1° D'une barre ou poutre encastrée à ses deux extrémités, et heurtée 

 toujours au milieu. 



» 3° D'une barre encastrée à une extrémité, et heurtée transversalement 

 à l'autre. 



» 4° D'une barre libre aux deux extrémités, ou, si l'on veut, suspendue 

 par l'une d'elles à un long fil, et heurtée à l'autre. 



» Tous ces cas sont résolus par des intégrales en séries de sinus, tant cir- 

 culaires qu'hyperboliques, de la forme 



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