( 4.1 ) 

 » ) représenlant, au bout du temps /, le petit déplacement transversal de 

 la barre, à la distance jc d'une extrémité non beurtée; 



» T un petit temps égal tantôt '^\/Tr~ËÎ' '^"'"' ^V/tëî' "^ ' *^''P'*^^*'°" 

 duquel P est le poids de la barre; a tantôt la moitié, tantôt la totalité 

 de sa longueur; 1 le moment d'inertie de sa section; E le module 

 d'élasticité longitudinale de sa matière; g la gravité; 



« y étant une somme relative à toutes les racines réelles et positives;/!, 



en nombre infini, d'une équation transcendante qui est, en désignant 

 par sih et cob les sinus et cosinus byperboliques, ou en faisant 



= sui/«, = colim, 



2 2 



et en nommant Q le poids du corps beurtant : 



/sinm sih^\ ^ ^ P jg ,er ^^^ (harre appuyée), 



nin I Q ' 



m 



\cos/w coh; 



j — cosTO coh 



m 



m. 



m . 



sin m coh m -4- cos m sih m Q 

 sin m coh m — cos m sih m 



pour le 2" cas (encastrée aux deux bouts), 



— = - pour le 3* cas (encastrée à un bout), 



icosm _ cohm\ ^ _^ ,p ^e ^^^ (libre aux deux bouts, l'un beurté) ; 



\sinTO sih/« / aQ '^ 



le cas où, libre aux deuxbouts, elle serait heurtée au milieu, rentre 



dans le premier; 

 » Enfin, X étant une fonction de x et de m, de ces formes : 



. mx ni.v 



Sin — sili - — - 



X = i — pour le i" cas, 



cos m coh m ' 



. mx ., mx mx mx 



sin sih — cos coh — 



X = — H r-^ ri — — pour le a' cas, 



cas /« — coh m sin m + sih m 



. mx ., mx mx mx 



sin sih — cos coh — 



X = - - ^-^ pour le y cas, 



sin »2 + sih m cos m -j- coli m ' 



., mx 

 iih — 



., pour le 4' cas- 



sih m * 



. mx ., mx 



sin — sih ■ 

 a 



sin m 



