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 » Quant aux coefficients C,„, astreints à satisfaire à l'état initial de la 

 barre, dont on peut d'abord supposer généralement que les sections aux 

 distances x étaient animées de vitesses transversales 



J = ^(x) pour t = o, 



il faut, pour les déterminer, modifier les procédés connus, car en multi- 

 pliant 



par Xd.v et intégrant de o à «, tous les termes de la série ne s'annulent pas 

 hors un seul, comme dans les diverses questions traitées par Fourier et 

 Poisson ; ou l'on n'a pas 



i 



/•o 



XX' dx = o, 



X' étant la valeur de X pour une racine m' différente de la racine m entrant 

 dans X; mais l'on trouve, soit par une intégration directe et longue, soit, 

 bien plus simplement, au moyen d'un raisonnement présenté il y a long- 

 temps par MM. Sturm et Liouville, et, aussi, de considérations dues à 

 M. Poisson, 



Il m'a donc fallu, pour éliminer tous les termes de la série hois un, com- 

 biner ce qui résulte de l'intégration de l'équation 



2'^C,„X = ^(x) 



multipliée par Xdx\, avec une particularisation de cette même équation 

 pourx =; a, en l'écrivant 



— UX^ + > — (-„.X,= iK« , 



où V est relatif à toutes les racines hors w; genre d'artifice que j'ai reconnu 

 ensuite avoir été employé par M. Duhamel dans une autre question [Jour- 



