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tialdc iEtole Poljtechnique^ t. XVII ou 29^ cahier). 11 en est résulté 



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X^dx-h"-S^! 



où le premier ternie du dénominateur n'est point égal au second, au signe 

 près, et doit être calcnlé pour les diverses expressions de X, car l'expression 



précédente de / XX'^jr n'est vraie que pour m' diflérpul de m. En particu- 

 larisant <^{jc-) comme on a dit au commencement de cet extrait, l'on a, à 

 cela près d'une quantité d'ordre négligeable, la même chose que si, à l'imi- 

 tation de Navier, l'on faisait ({> (a) =:= la vitesse d'impulsion, et ^(x)nu! pour 

 foute autre valeur de JT que a, ou 



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X<\>{.r)cix — o. 



1) Il eu résulte que les déplacements tiansversaux sont proportionnels à 

 la vitesse d'impulsion. Mais leurs valeurs varient, du reste, suivant des lois 

 fort compliquées, soit avec le temps t, soit avec la distance x à une extré- 

 mité, à cause de l'influence des divers termes de la série infinie V? dont 



chacun donne une des diverses vibrations simples qui se composent en- 

 semble. 



Il On arrive, il est vrai, en se bornant au premier tel me (répondant à la 

 plus petite racine de l'équation transcendante) qui est relatif à la vibra- 

 tion principale ou de premier ordre, à une expression moins composée, 

 qu on peut même développer en série entière susceptible d'être boiiiée à 

 un petit nombre de termes quand la masse de la barre n'est pas plus forte 

 que la masse heurtante; expression qui donne, alors, pour \k\ flcclte totale 

 de flexion, une valeur assez approchée, à laquelle on peut arriver directe- 

 ment par diverses considérations. Mais on n'a point, ainsi, même api roxi- 

 malivcmeiil, les courbures prises par la barre, courbures d'où dépendent les 

 plus grandes dilatations âesfihres et par conséquent les conditions de résis- 

 tance, car ces courbures dépendent, elles-mêmes, plus des vibrations de 

 deuxième et de troisième ordre que des vibrations principales ou de pre- 

 mier ordre. 



