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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Recherches supplémentaires sur les inégalités 

 de la longitude de la Lune dues à l'action perturbatrice du Soleil; 

 par M. Delauxay. 



« Dans la détermination analytique des inégalités d'un astre dues aux 

 actions perturbatrices auxquelles cet astre est soumis, on s'efforce toujours 

 de pousser l'approximation assez loin pour que les valeurs numériques qui 

 en résultent pour ces inégalités aient toute la précision nécessaire aux com- 

 |>araisous que l'on doit faire ensuite de la théorie avec les observations. Mais 

 en ce qui concerne les inégalités de la longitude de la Lune, malgré les 

 travaux considérables entrepris et exécutés par divers savants, on n'est pas 

 encore parvenu à atteindre complètement ce but. La grandeur de l'action 

 perturbatrice du Soleil fait que les séries par lesquelles les coefficients des 

 diverses inégalités lunaires sont représentés n'offrent, en général, qu'une 

 faible convergence ; et bien que, pour les plus importantes de ces inégalités, 

 on ait déterminé analytiquement un assez grand nombre de termes des séries 

 dont nous venons de parler, on reconnaît, en calculant les valeurs numé- 

 riques de ces termes, que, parmi ceux qui les suivent immédiatement et que 

 l'on n'a pas déterminés, il doit y en avoir quelques-uns dont la valeur ne 

 soit pas négligeable. Pour tenir compte autant que possible de ces termes 

 que l'on ne connaît pas et dont on soupçonne la légère importance, sans 

 entreprendre les calculs considérables qui pourraient en faire connaître la 

 vraie valeur, on a recours à un procédé très-simple qui a le défaut d'altérer 

 le caractère d'exactitude des recherches théoriques qu'il est destiné à com- 

 pléter. Voici en quoi il consiste. Dans chaque série représentant le coeffi- 

 cient d'une inégalité, on range les divers termes que l'on a déterminés, 

 d'après l'ordre analytique de chacun d'eux, en commençant par ceux de 

 l'ordre le moins élevé, qui seront par exemple de l'ordre n; on a ainsi un 

 groupe de termes de l'ordre n, puis un groupe de termes de l'ordre ?* + i, 

 ensuite un groupe de termes de l'ordre n -{- 2, etc. En calculant la valent 

 numérique de chacun de ces groupes, on obtient une suite de nombres 

 dont les derniers an moins vont en décroissant; on suppose alors que le dé- 

 croissement observé dans ces nombres se prolonge au delà du point où l'on s'est 

 arrêté dans la détermination des termes de la série, et, en se fondant sur cette 

 hypothèse, on assigne par induction une certaine valeur à l'ensemble des 

 termes que l'on n'a pas calculés (i). 



(i) Voir le grand ouvrage de Plana intitulé ; Théorie du mouvement de la Lune, t. I, 

 p. 6o5. 



