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» C'est en grande partie pour faire disparaître ce complément par induc- 

 tion que je me suis décidé à reprendre complètement la théorie de la Lune 

 en poussant les approximations assez loin pour que les diverses inégalités 

 soient déterminées entièrement et exclusivement par le calcul rigoureux de 

 tous ceux de leurs termes qui ne sont pas négligeaMes. Dans le grand tra- 

 vail dont j'ai annoncé le complet achèvement en mai i858, et dont l'im- 

 pression touche à sa fin, je me suis proposé de déterininer toutes les inéga- 

 lités lunaires dues à l'action perturbatrice du Soleil jusqu'aux qu.nntités du 

 septième ordre inclusivement, me réservant de pousser ultérieurement l'ap- 

 proximation plus loin encore, partout oiijen reconnaîtrais la nécessité. {Théorie 

 du mouvement de la Lune, préface, p. xxvi.) 



» Je me suis occupé activement, dans ces derniers temps, d'effectuer les 

 recherches supplémentaires dont j'avais pressenti la nécessité, et je viens 

 aujourd'hui en rendre compte à l'Académie. En réduisant en nombres les 

 résultats de mon premier travail, j'ai reconnu que, en ce qui concerne la 

 longitude de la Lune, l'approximation à laquelle je me suis arrêté n'est pas 

 suffisante pour certaines inégalités, pour lesquelles il est nécessaire de cal- 

 culer encore les quantités du huitième ordre et même celles du neuvième. 

 J'ai donc entrepris d'ajouter ces deux nouveaux ordres à ceux que j'avais 

 déjà déterminés, mais seulement dans les parties de la longitude où cela 

 pouvait être de quelque utilité. J'ai remarqué d'abord que cette nouvelle 

 approximation n'était nécessaire que pour les termes qui sont indépendants 

 (le l'inclinaison de l'orbite de la Lune, et qui contiennent au plus la pre- 

 mière puissance de l'excentricité de l'orbite de la Terre. En me conformant 

 à cette restriction, j'ai repris successivement les diverses opérations dont 

 l'ensemble constitue la méthode que j'ai adoptée pour intégrer les équations 

 différentielles du mouvement de la Lune; et, dans chacune d'elles, j'ai 

 poussé l'approximation de manière à obtenir tous les termes, jusqu'au neu- 

 vième ordre inclusivement, dans les inégalités de la longitude de la Lune. 

 En outre, après avoir ainsi complété les formidcs fournies par ces différentes 

 opérations, j'ai arrêté, pour chacune des inégalités de la longitude de la 

 jjune, le cadre des divers calculs de détail à effectuer pour obtenir les termes 

 des huitième et neuvième ordres qui entrent dans le coefficient de cette 

 inégalité. Je suis donc en mesure maintenant d'effectuer directement et en 

 peu de temps, pour telle inégalité que je voudrai, la nouvelle approximation 

 que j'avais en vue, ce qui me permettra d'obtenir iï7;j5 induction les valeurs 

 numériques de toutes les inégalités lunaires dues à l'action perturbatrice du 

 Soleil. 



