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» ^"ous avons dû trabord établir les notions primitives et les axiomes qui 

 déterminent complètement la nature des choses en question; et nous avons 

 procédé ensuite à la formation successive de la science, en faisant ressortir 

 autant que possible l'enchauicmeut et l'esprit des théories. Notre objet 

 n'étant pas de composer un traité, nous avons admis comme connues beau- 

 coup de ciioses qui se démontrent dans les cours réguliers; et souvent au 

 contraire nous avons traité certaines questions avec plus d'étendue qu'on ne 

 leur en donne dans ces cours. Mais c'est qu'alors il y avait une idée im- 

 portante à mettre en évidence; et cette disproportion qui choquerait dans 

 lui traité régulier, était iutlispensable dans cet ouvrage, qui, ayant un objet 

 fout différent, ne j^ouvait être fait sur le modèle tl'aucun autre. 



» Nous aurions bien pu sans doute traiter ces théories délicates d ans des 

 Mé(noires spéciaux, et c'est uième ce qui a été fait fort souvent. Ainsi, par 

 exemple, la théorie des quantités négatives a été l'objet de plusieurs Mé- 

 moires de d'Alemberl, et d'un grand nombre d'articles insérés par lui dans 

 VEiic/ctopédie. C'est pour éclaircir celte même théorie que Carnot a com- 

 posé sa Géométrie de position, dans laquelle il critique avec raison les idées 

 des géomètres qui l'ont précédé, sans cependant avoir été lui-même beau- 

 coup plus heureux. Et M. Chasles a eu bien raison de dire dans son Traité 

 de Géométrie supérieure, (\uc les développements dans lesquels Carnot est en- 

 tré dans la Géométrie de portion, ne forment que de puissantes inductions qui 

 ne constituent pas une démonstration absob.ie. 



» Mais quoique ces imperfections ne tiennent pas à ce que ces disserta- 

 tions ont été détachées de l'ensemble de la science, nous croyons néanmoins 

 que toute chose gagne à être examinée à sa place, auprès de celles qui font 

 en quelque sorte annoncée, et de celles qui la suivront et pour lesquelles 

 elle a été créée. 



•> De celte manière chaque idée s'introduira sans pouvoir donner lieu à 

 la moindre obscurité. Les géiiéralisnlimis succe.ssives se feront à mesure que 

 le besoin s'en fera sentir; et les moyens de les obtenir étant créés par nous 

 ne poiuiont offrir aucune difficulté si nous les donnons pour ce qu'ils sont, 

 sans mystère, et avec la plus complète sincérité. Quant à l'interprétation des 

 résultats, quels qu'ils soient, il faudrait avoir bien peu compris les raison- 

 nements qui y ont conduit, poiu" éprouver de la difticulté à reconnaître à la 

 lin ce que l'on a soi-même introduit au commencement. 



« Les méthodes que nous considérerons les premières sont celles qui 

 sont les plus générales, qui se retrouvent dans la résolution de toutes les 

 questions; c'est Vanal/se et la synthèse. Nous nous attacherons particulière- 



