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» Ainsi, à pari l'ouvrage grec d'Apollonius et ceux qu'on a faits à son 

 imitation (parmi lesquels se distingue surtout ct'Iui de De la Tlire, paru 

 en 168?), in-folio), il n'existe aucun Traité des Coniques purement géomé- 

 trique, c'est-à-vlire reposant sur un enchaînement continu de considéra- 

 tions de Géométrie pure, et affranchi de tout secours de la Géométrie ana- 

 lytique. 



)) Ce sont ces deux conditions que je me suis imposées dans l'ouvrage 

 dont j'ai Ihonneur d'offrir à l'Académie le premier volume. Cet ouvrage 

 n'exige d'autres connaissances que les trois théories du rapport anhar- 

 moniqiie, des divisions liomograpliicjites et de l'involiilion, qui servent de base 

 au volume intitulé Traité de Géométrie supérieure, conformément au titre 

 de la chaire fondée à la Faculté des Sciences en 1846. 



» Ces trois théories primordiales s'appliqneut avec inie extrême îacilité 

 à toutes les recherches concernant les Sections coniques, reclierches qui 

 deviennent !e point de départ indispensable dans l'étude des courbes d'iui 

 ordre supérieur. 



» Elles doivent cette facdité, je puis dire cette puissance incontestable, 

 à deux causes principales. Premièrement, ces théories comportent une 

 application constante du principe des signes, qui leur donne, dans cet ordre 

 d'idées, toute la généralité qui semblait être le privilège exclusif de la Géo- 

 métrie analytique. Secondement, elles ont un caractère propre qui manque 

 à l'Analyse, et qui leur assure un avantage considérable. C'est cpi'elles s'ap- 

 pliquent, avec une égale facilité, aux deux genres de propriétés des Coni- 

 ques, et des courbes en général, savoir : aux propriétés relatives aux points, 

 et aux propriétés relatives aux droites et aux tangentes. 



» Cette dualité provient de deux propositions fondamentales qui se 

 prêtent, au même titre et avec la même fécondité, aux deux genres de pro- 

 positions et de déductions qui forment une théorie complète des Sections 

 coniques. 



» Ces deux propositions fondamentales dérivent elles-mêmes, comme 

 conséquence immédiate, d'un théorème unique, qui sera donc la base de 

 toute notre théorie des Sections coniques. 



>) Que l'Académie veuille bien me permettre, en terminant ce court 

 exposé, d'énoncer ici le théorème dont il s'agit, et les iXi^wa. propositiosis 

 (jui s'en déduisent. 



11 Les droites menées de rpiatre points a, b, c, d d une (oni(jue, à un cinquième 

 point qiiclcomjue, oui un rapport anharmnnique e'ijnl à celui des tpinire points 



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