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 dans lesquels les tangentes en ti, b, c, d rencontrent une cinquième lan</ente quel- 

 conque. 



» La déinoustratioii de ce théorème est aussi simjjle que le théorème est 

 fécond en conséquences; car la démonstration se voit immédiatement dans 

 le cercle qui sert de base au cône, et s'applique dès lors à toute section 

 du cône. 



» Les deux propositions, qui découlent avec évidence de cet énoncé, 

 sont les suivantes : 



» Les deux Jaisceaux de quatre droites nicnéts de deux points d'une conicjut 

 ù quatre autres points de la courbe, ont le même rapport anlmrmonique . 



» Les deux séries île cpialre points dans lesquels quatie tangentes d'une co- 

 nique en rencontrent deux aulr'es, ont le même rapport anhnrrnonique. 



•' I^a première proposition exprime une relation entre six points d une 

 conique; et la seconde, une relation entre six tangentes. Une conique est 

 déterminée soit par cinq points, soit par cinq tangentes. Chacune des deux 

 propositions exprime donc luie relation entre les données nécessaires et un 

 point, ou luic tangente; ce qui constitue des équations de la combe. Aussi 

 chacune d'elles pourrait servir, comme l'équation de la Géométrie analy- ■ 

 tique, de base unique d'une théorie des Sections coniques. Mais chacune 

 ayant ses applications les plus naturelles, nous les employons l'une el 

 l'autre selon les circonstances. 



» Craignant d'abuser des moments de l'Académie, je ne dirai rien ici du 

 contenu du volume actuel et de celui qui terminera l'ouvrage. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques développements en séi te de fonctions 

 de plusieurs variables; par M. Hekmite. 



« Les recherches que j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Académie 

 sur les dérivées des divers ordres de l'expression 



OU (^[x, y, z,.. .) représente une forme quadratique définie et pt)sitive, cl 

 dont se tiie un mode de développement en série de fonctions de plusieiu's 

 variables ('), m'ont amené à faire une étude attentive des Ibnctions X„ de 

 Legendie, comme offrant l'exeniple le plus important et le type des prcj- 

 priétés que j'ai remarquées dans les polynômes U„, „_„",.. définis par i'é- 



{*) Conijitci rendus, t. I,VIII, soancfs du 1 1 janvier t'I du 8 février. 



