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 plus simple où l'on suppose 



(p (rt, h) = a'- -h b'', 



ce qui conduit aux quantités : 



I — injc — 2bj + à^ -\- b^, 



[i — ax — bjY — (fl- + è^) (x* -+- j-^ — I ) = 1 — 2 ax — '>.bj 



+ fi- \ — y) + 2 (ibxy -\~ b- {i — .r- ) . 



Cela posé, les fonctions dont nous allons étudier les développements sont 

 i<'s suivantes que nous réunissons en deux groupes, savoir : 



(i — laœ—iby -ha"^ -+- h-y^ 



I 

 [ I — 2 r7x — 1 by + a- ( ' — 7'^ ) + "xabxj 4- è" ( t — x'^ )J -, 



et eu second lieu 



(\ —inx — 2.bj + a- + b-) =, 



(i — x'- — J'') "[ i — 2(7X — 1 by + a- (i — J') + labxj -\-b'- (i — .r-)]~'. 



Leur analogie avec les fonctions d'une variable qu'elles comprennent comme 

 cas particulier en supposant i:= o et ^• = o, se rapporte donc à la fois aux 

 polynômes de Legendre, et aux formules pour la nudtiplication des arcs 

 dans la théorie des fonctions circulaires. 



II. 



» Soit en premier lieu 



(i - %ax-ibj + a? + b-y = 2"'" ^'" V'". "■ 



On reconnaîtra immédiatement que V,„ „est un polynôme entier en x et y, 



du degré ni +Tt, mais ayant x"' j" pour seul cl unique terme de ce degré. 

 On aura par exemple : 



Vo.o = ' . 



Vo.o=2J-, 

 Va.o = f\X--- (, 

 V,,, =.^xj, 



