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 Cela exige que l'on ait 



j cfxf/ry,„,„Y,,, = o, 



entre les limites 



x'- -h y- "S i 



lorsque les degrés m-hn et |u, + v sont différenls. Cette proposition met sur 

 la voie d'un développement tel que y A,„,„ V,„,„ pour toute fonction 



I* (-^'j j)-: 'es variables étant assujetties à la condition jc'- +■ /'"Si- iille ne 

 suffit pas toutefois pour la détermination des coefficients, et c'est en ce 

 moment qu'il est nécessaire de considérer la seconde fonction dont nous 

 avons parlé, à savoir : 



[i — 2ajc— 'ih) +a'^ [i — j-)-\-7.hxj -\- h'^ [\ — jl-- )'\ K 



III. 



)) Désignons par U,„_„ les polynômes entiers en x et /, du degré /« -t-/i, 

 ayant pour origine le développement 



[i — lax — 2bj + à\i — y'-) -v- 2ab.vj + h- {i — x'^)] ^= ^a"'h"\j,„^„, 



et dont voici les premiers : 



Uo,o=i, . U,.o = ^^5j:» + 3a'j-'' — 3jl), 



1^1.0 = -^. ÏJV.. =-(3x^^ + 7" -j), 



ll,,„ = i(3.r-+j-^- i), U„,3 =^(57'^ + ix'j- 5jj, 

 U,,, =.rj, 



[^'intégrale double, prise coinine précédenimetU entre les limites j:^ -^J^'^^^ 



