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 ment que la valeur de A,„ „ tend vers zéro quand m et n anguientent. Cela 

 résulte effectivement, comme nous le verrons, de l'expression suivante 



d'"+''[x^-\- y'' — 1)"+" 



"'" I .2... m . i.2...«.2'"-* 



que nous allons établir. « 



dx"'dy" 



THÉORIE DES NOMBRES. — Complément de la Noie du 5 décembre 1864, 

 p. 941; par M. F.-V.-A. Le Besgue. 



" Théorème. — Si les nombres positifs impairs a qX h [a '> b) sont pre- 

 miers entre eux, on peut former la suite de nombres impairs décroissants 



(0 



a,b, ±c, ±d,..., ±l,± i. 



qui jouissent de cette propriété que deux termes consécutifs sont premiers 

 entre eux; pour cela il faut poser a = lab =h c, 2ah étant l'un des deux 

 multiples consécutifs de b, [mh et {m -+- i)b], entre lesquels lombes; si 

 m = 2 a, cdoit prendre le signe +,sim -t- i = 2a, c doit prendre le signe — , 

 et ainsi de suite jusqu'au terme ±: i . 



» Cela posé, si l'on indique par ?i combien, parmi les nombres 



a,b,c,d,...J,i, 



il y en a de la forme 49 + ^ e* immédiatement suivis d'un nombre de la 

 même forme ; si l'on indique par 7i' combien dans la suite ( 1) il y a de termes 

 négatifs précédés immédiatement d'un nombre de la forme 47+3, on aura 



1° f{a,b)^n-{-n', mod. 2; 



. =(-0" 



d'où il résulte 

 » Remarque. 



(5) = '-)""'- 



Gauss représente par y (rt, 6) la somme 



ib 



c. R., i865, i" Senu-siie. (T. LX, N" 8.) 



(!) 



•b 



49 



