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 1) Je regrette que le changement subit de la température m'ait empêché 

 de produire des échantillons j)lus variés, et m'ait également limité dans le 

 nombre des photographies, d'ailleurs très-bien réussies, que j'ai l'honneur 

 de présenter à l'Académie. » 



GÉOMKXr.iE. — Recherches sur les polyèdres; par M. C Jordan. 

 (Commissaires, MM. Chasies, Bertrand, Serret.) 



(i Étant donné un polyèdre quelconque, on peut distinguer, dans le sys- 

 tème des plans infiniment minces qui le limitent, deux côtés, (pion peut 

 a[)peier colé extérieur et coté intérieur. 



» Soit M un sommet du polyèdre, MN une de ses arêtes. Un observateur 

 placé en M sur la surface du polyèdre, et regardant dans la direction MN, 

 verra les arêtes, faces et sommets, s'enchaîner à partir de MN suivant un 

 certain ordre, qui peut être appelé Vaspect du polyèdre, relatif au sommet M 

 et à /'flrfVeMN. Cette définition devient plus précise en numérotant les faces, 

 arêtes et sommets, suivant une méthode indiquée dans ce Mémoire : et l'as- 

 pect considéré sera complètement défini par un tableau présentant en regard 

 du numéro de chaque arête les numéros de ses extrémités, et ceux des 

 faces qu'elle borde. 



« Si l'observateur est placé à l'extérieur du polyèdre, l'aspect sera dit 

 direct; s'il est à l'intérieur, l'aspect sera rétrograde. 



1) Soit A le nombre des arêtes du polyèdre. L'observateur pourra se pla- 

 cer sur l'une quelconque d'entre elles, en une de ses deux extrémités choisie 

 à volonté, et sur l'une quelconque des deux surfaces du polyèdre. Le po- 

 lyèdre pourra donc être envisagé sous 4 A aspects, en général différents, et 

 dont 2 A seront directs, et 2 A rétrogrades. 



« Mais plusieurs de ces aspects peuvent être semblables entre eux. C'est 

 là un genre nouveau de symétrie, dépendant de la théorie de l'ordre, et 

 dont l'étude fait l'objet de ce Mémoire. Il n'y est question d'aillem-s que de 

 la comparaison des aspects directs. 



» Quelques nouvelles définitions sont ici nécessaires. 



» Soita^c*^... une ligne brisée formée d'un certain nombre d'arêtes du 

 polyèdre : on appellera loiu/ueur do cette ligne le nombre d'arétcs qui la 

 composent, abslraction faite de leurs grandeurs relatives; lii/ne géodésiqiie, 

 la moins longue des lignes brisées ainsi définies qu'on puisse mener entre 

 deux sommets donnés; la longueur de cette ligne mesurera la distance de ces 

 sommets. 



