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ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur qui-lques déueloppemenls en série de fondions 

 de plusieurs variables; par M. Hekmite. (Suite.) 



IV. 



<(■ La série donnée par Lagrange pour la résolution de l'équation 



z = a- -h qf{z), 

 c'est-à-dire 



o{z) = ç(.r) + -J{a:)<p {a:) + — ' ' J^ + rO J' +-' 



peut être présentée sous une autre forme qu'il est nécessaire d'établir pour 

 l'objet que nous avons en vue. Supposons d'abord jc =: o, a =-. i , je l'écri- 

 rai de cette manière : 



ou encore 



jf-.,(.)A = [/(z),W]„. + ^ ['mL£lL+.,., 



en remplaçant 9' (z) par y (z). Maintenant faisons 



9(z) =$(x + az), 

 ce qui donnera évidemment 



r\f \J T^, \^, N « dF'{x)<l>(.r) «= tPFHx)'l>(xj 



/ ^(x +az)dz=F{x)^la:)-\ ^' ' -] r. . [ -^ .... 



En différentiant par rapport à jc, on en conclura 



et en simplifiant 



dz\ ., , ^, , adF(.r)<t{.v) rP d'F'{.r)>].{a:) , 



Mais l'équation en z étant maintenant 



z — F{x + rtz) = o, 



