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 on en tire 



clz I 



d.v i—a¥'{x-\-az] 



de sorte qu'en posant 



g[z) = z — ¥ {x + az), 



il viendra en dernier lieu 



S'(z) ^v-' / ^ , dx 1.2 dx 



» Sous cette forme nouvelle, on peut appliquer à la série de Lagrange le 

 procédé qu'on emploie dans les éléments pour étendre aux fonctions de 

 plusieurs variables la série de Taylor 



F(j: + h) = F(a-) + ^ r[x] + ^'^"{x) +.... 



» Ainsi on fera d'abord jf = o, a = i, se servant de ce cas particulier 

 pour y introduire, au lieu de F(z) et $(z), les fonctions 



F( x + nz, j -{- bz), <I>(x -^ az, j + l>z), 



et l'on parviendra à ce développement où l'on a mis, pour abréger, F et <l> 

 dans le second membre au lieu de F(^,jr), 0(.r,>), savoir : 



— i ■ . • '- = $ + <7 1 1- . . . 



^' (z) . dx I . a dx- 



+ b —, !- nb 



OU bien 



dy dx dy 



b- c/2FM> 

 1.2 dy'' 



■ ^k j 



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§' (z ) ^^ 1.2 . . /« . 1 . 2 . . . « dx'"dy" 



l'équation en z étant 



§[z') = z — F(x -f- nz, y + bz) = o. 



» Cette conséquence de la formule de Lagrange donne le théorème que 

 nous avions en vue d'établir; supposant en effet 



F{x,j)^x--hf'-i, $(x, j) = i, 



