( m ) 



cl remplaçant a et 6 p;ir -, -, l'équation devient 



2 3 



nz\ - 



bzV 



On en tire 



I 



;î'(z.) = [, _ 2rtx -2^7 + n^(i -j^-) + -xabxj-^b''{\ - .r-)]% 



et, par suite, 



1 



I 1 - -lax - ibj-ha'iï -j'') + iab.Tj + b-[i - x'')] ' 



a"'b'' d"'+" ( x' + >'= — I )'"+" 



~ ,iiw I .2. . .m. I .2. . .n.i'"-^" d.ïfdy" 



). Voici ce qui résulte de cette expression pour les polynômes U,„.„. 



V. 



» En premier lieu, on a comme pour V,„,„ la relation 



j jdxdjr, U,„,„U„^,,= o, 



avec Id condition 



x'^ + j'^'S^-, 



quand m -H n n'est pas égal à p. 4- v. Nous le déduirons de la formule sui- 

 vante : 



qui donne 



en supposant que a et 6 annulent <I>(.r) et ses « - i premières dérivées. 

 Considérons, en effet, l'intégrale double 



jJ'l.rdjF{x,j) \,^.„,^„ 



\m+'i 



avec la condition 



a:'-f-7'<i, 



