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 et commençons par rapport à la variable y l'intégration qui devra être 

 faite entre les limites — y i — .x-^ , + y ' ~ *' • C)n anra 



_ r+v''-"'' ,, rf''F(x,j)r/'"(x^+y— 1)-"+" 



de sorte qu'on peut écrire 



» Opérant en second lieu sur la variable x, comme on l'a fait sin* j, 

 on aura 



et la proposition annoncée s'ensuit en prenant 



et supposant ja + v < 7/2 + n, ce qui annule évidemment le second membre. 

 11 en résulte, comme on le niontic aisément, que le polynôme U,n_„ est une 

 fonction linéaire dos divers polynômes V,„+„oj V,„+„_,,,,..., Vo,m+„, de de- 

 gré m + n. 



» Considérons en second lieu le terme général du développement de la 

 fonction quelconque F (x, j) sous la forme 



■'• \"^î j) — ^^ "■m,n ^ m,n^ 



^voir : 



- A,„,„ ~ j j (fjcdj F [x, j) U,„,„. 



ir «? -I- I . /H + 2 . . . m + ; 



» En appliquant la même formule au second membre, on en déduira 

 I ■ 2 . ■ ■ m+«. 2'"+"A,„,„ = ( - I )"+" r Çdxdj '''"^î'J'ff'' (x' + j^ — I ) 



/«+/2 -H I 



ce qui introduit sous les signes d'intégration les puissances d'un facteur 



