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 ce qui donnera la série 



u-h^ {a^ -h b^) {X- -f- j- -')«' + 77 («' + ^')' {^' + 7' - 0" «' 



2.4.b. . . 2n ^ ' ^ ■'^ 



Faisant encore 



rtj: -+- bf = z, 



de manière à avoir 



I 

 u = 



et, par suite; 



du I tPu 1.2 (/"m I.2.../Î 



:V5 



OU bien 



en remplaçant les puissances de m par les dérivées, cette série deviendra 



1 . a 6?3' 2 ^ ^ "^ 



I . 2 . 3 . 4 -^Z 2 . 4 ^ 



» Cela posé, nous en déduirons l'ensemble homogène des ternies de de- 

 gré ^ en a et b, en développant, suivant les puissances de z, la quantité 



ainsi que ses dérivées 



Par là on obtiendra cette expression dont la loi est manifeste : 



rj^iitzl}.Lia'+b')(x^-hr'-i)z''-' 



1.2.3.4 2.4 



De sorte qu'en mettant au lieu de z sa valeur a.ï' + />j, on sera conduit à 



