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 la relation suivante : 



[ajc 





Aor-oii:^Hlzi3) .14(^2+ h- y- Ix^ + v= - , )» (ax + bj]'-' -f- . . . . 



^ 1.2.3.4 2.4^ ' ^ -^ ' ^ *" 



» Elle met immédiatement ce fait en évidence, que pour des valeurs posi- 

 tives des coordonnées, rendant positive la fonction x'^ + j^ — i , toutes les 

 quantités Ua,o, UA-,.f,"., U,.a_,, Uq.a, seront également positives. Or U,„,„ 

 suivant ces quatre cas, savoir : 



(mod. a), 

 n^o n^i n^i j 



ayant pour expression 



Y[x\j% x¥{x\j% jY[x\j% xr¥[x\r% 



ne pourra par conséquent jamais s'annuler, quel que soit le signe des 

 coordonnées, abstraction faite du facteur x ou j, qu'en supposant 

 x"^ -\-j- — I < o, ce qui démontre notre proposition. 



B Pour en donner un exemple, considérons la courbe U,„o = o; on véri- 

 fiera aisément qu'elle est composée, suivant que m est pair ou impair, de - 



ou ellipses ayant pour équations — +^^ = I, où p est une des ra- 

 cines du polynôme X,„ de Legendre. Ces racines étant moindres que l'unité, 

 les diverses ellipses sont bien effectivement comprises dans le cercle 



X^ + jr-^ \. 



■ù Démontrons en dernier lieu qu'une parallèle à l'axe des )\ par 

 exemple, rencontre en n points la courbe Um,„=o, et remarquons à cet 

 effet qu'on peut poser 



en désignant parZ une fonction entière en x etj". Il en résultera 



"••" I . 2 ... m . 1 . 2 ... « . 2"'+" dy" ' 



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