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et sous cette forme le théorème de Rolle suffit pour montrer que, par rap- 

 port à j', l'équation Um,„^o admet n racines réelles, comprises entre les 

 limites — y i — x^, + y i — x'. Notre couibe est donc effectivement rencon- 

 trée en n points par l'une quelconque des ordonnées du cercle x^ + j"^ = i. 

 » La même démonstration s'appliquera d'ailleurs à une parallèle à l'axe 

 des X. » 



NOMIIVATIOIVS. 



L'Académie procède, par la voie du scrulin, à la nomination d'une Com- 

 mission chargée de décerner le grand prix de Mathématiques (question des 



marées). 



MM. Mathieu, Delaunay, deTessan, Laugier, Paris, sont élus Membres 

 de cette Commission. 



L'Académie nomme également une Commission chargée de décerner le 

 grand prix de Mathématiques (intégration des équations différentielles par- 

 tielles du second ordre). 



MM. Hermile, Serret, Bertrand, Chasles et Liouville sont élus Membres 

 de cette Commission. 



MÉMOIRES LLS 



géométrie: analytique. — Mémoire sur la résohdion numérique des équations 

 du cinquième degré, et de quelques autres équalionsj parM. Henry Montucci. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Chasles, Hermite.) 



« J'ai l'honneur d'appeler l'attention de l'Académie sur les types de cal- 

 cul qui se trouvent à la suite de ce Mémoire, où elle trouvera des équations 

 du cinquième degré résolues numériquement par un moyen aussi sûr qu'il 

 est simple et facile. 



M Ce moyen, le voici : j'ai pris une courbe dont certaines fonctions four- 

 nissent des équations du cinquième degré; j'ai calculé les valeurs de ces 

 fonctions dans l'hypothèse du demi-axe égal à l'unité; les équations données 

 par la courbe ont pu servir de types pour la résolution de toute proposée 

 d'une forme semblable. 



» La courbe dont je me suis servi n'est pas nouvelle : c'est l'hypocycloide 



ayant pour équation .rs -f- 7 » = ),3, où ). représente le demi-axe. La véritable 



