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 développement des quantités 



3 



(i — 2<7X — 2 br 4- a- -4- b^) '\ 

 I 



(i — X- — j-)''[\. — o.ax — :ibj -\- a- [\ — J' ) -\- -mbxj + /'"(i — J^";]"N 

 et que nous définirons ainsi : 



(i - 2ax -2bj-ha^ + b-f ^ = 2 rt'"^" ■<',„,„, 



I — x^ — yf'[i— iax — iby-\-a''[\—y--)-\-iabxy 4- i'(i — x^i]-' = ^ «"è-'t)™.,.. 



» L'équation suivante, que nous établirons bientôt, 

 , 1 



i.i...m-\-n (— iy"+"('»; + « -I- i) (£"•+" [i — x^ — y^) ^ 



'"■" I .2. . ./w. I .2. . .« i .3.5. . 2(/« -(-//) -H I d.T^dy" 



rapproche par la similitude de forme analytique ces fonctions de deux va- 

 riables des expressions qui donnent le sinus du multiple d'un arc au moyen 

 du cosinus de cet arc. C'est ce que rend manifeste ce beau résultat clù en- 

 core à Jacobi, savoir : 



. r, s 1 (— l]"(« + l) r/"(l — .r')""*"^ 



sm (n + I jarc cos.r = — 5— r -— ^r- 



'-^ ' J 1 . 3.5. . .2rt + I ax" 



» Nous aurons d'ailleurs pour V,„.„ et ©,„,„ des propriétés entièrement 

 semblables aux précédentes, et comme elles s'établissent de la mémo ma- 

 nière, il suffira d'indiquer rapidement les plus importantes. 



» Voici en premier lieu leurs valeurs dans les cas les plus simples : 



i5 

 %.i = 3 r, ^''4.0 = -g- ( 2 1 a:' - I /i x-.^ I ), 



\:),_o = - [Sx^ — I ,', V;j., = -î^; 3.r')- — xr), 



V,^^^ \ Sxy, \''o.2 = j ( 2 I x= j- - 7 .ï - - 77- -4- I '. 



2 



v'î.i = V(7-^'/-r^' 



