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 et en posant, pour abréger, 



P = \l\ — x^ — r-, 



t\,0 = 2pjr, l\_^ = 4 p (2j' H- .T-f -J-), 



Vo., = 2 |3 J, V^_o = p{l6.x'•+\ IX -J- +J>-* — I 2X^ — aj" -\- 1 ), 



^■'2.o = |3(4^r-H- J-- i), ©3., = 2op(2.r=j + .r;-^- xy), 



v,^, — 6 pxj, T32_2 = 2 p(6x' -(- 27.1 -j° + 6;-'' — rx- — 7;-- + I ), 



^\.2 = P(4j^ + ■*■" - 0» 0,,3 = 20|:>(2Xj' + .r^/ - Xj), 



^'3,0 ^Acls-f^+^J""— Jr), t3o,4 = K'6j*+ I 2.v-j'''+j:*— I2J'^— 2.r-4-i), 



l'a., = 4p(4.ï-7'-^j'— j)' 



» Cela posé, les intégrations étant toujours entre les limites déterminées 

 par la condition 



on aura 



JJdxdj<>,„_„ '<?^ „ =0, J fdxdjv,„^„t)^^.^ = o, 



si les degrés m -h n et p. + v sont différents, et, en outre, 



lorsque les indices m et /x, 7i et v ne sont pas égaux à la fois. Dans le cas 

 contraire, on obtient 



j fdxdj'^',„^„V„_„ — n 



« + I , « r|- 2 . . . « -f- /« 



2 »! + 2 « + 3 / I . 2 ... m 



Ce dernier point résulte de la considération d'une intégrale double ana- 

 logue à celles qui ont été précédemment désignées par A et B, savoir ; 



C = / \dxdj{\ — la'x — 1 b'y -^a'--\- b'-) ^ 1 — .x" —J'Y 

 X [ ! — 2 (7a' — 2 bj H- n- ( I — x^ ) + 2 nbxr -+- b" ( i — x'' )]~' . 



Nous allons en donner la détermination. 



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