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 ces intégrales deviendront 



v't — ?' T" sin(frf(p y I — V Ç~ %m-:idiif 



2 ir J^ L — M cos (f — /N sinij) 2 ir J^ L — M coS(p -I- îN sin » 



ce qui peut être évidenunent réduit à l'intégrale unique 



7-: 



L — M cos (f — ( N sin (S 



Introduisant en dernier lieu la variable e''' = z, nous serons conduit à inté- 

 grer, le long d'un cercle ayant son centre à l'origine et son rayon égal à 

 l'unité, la fraction rationnelle 



z[2Lz — M[z'-hi) — N(z^— 1)] 



dont il n'y a plus dès lors qu'à déterminer les résidus. 



» A cet effet, nous supposerons /' et r' moindres que l'unité, restriclion 

 permise, puisque l'intégrale doit être développée suivant les puissances 

 ascendantes des quantités a, b, a', h' . Sous cette condition, l'équation 



aLz- M(2=+i) -N(==- ij =0 



admet une racine inférieure à l'unité, car le premier membre prend pour 

 z = i la valeur positive 



2L — 2M = 2(1 — rcos5^ — rm\Q \ji — ^-), 



et pour z ^ — I la valeur négative 



— 2L — 2M = — 2 (i — /-cosS^ + l'ûnQ V — ?^)- 



Or, le résidu de la fraction proposée, relatif à cette racine, a pour expres- 

 sion 



I — rcosSÇ 



sin 6 



rcos'9 V^i — Ë^ \ \Ji — 2rcos6|+ T-^cos^Ê 



en l'ajoutant au résidu relatif à la racine z = o, savoir : 



r(i — sin9) V"! — Ç' 



