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GÉOMÉTRIE DE POSITION. — Mémoire relatif au problème du cavalier-; 

 par M. A. Geynet. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Chasies, Serret, Maréchal Vaillant.) 



« L'objet du Mémoire est une solution générale et géométrique du pro- 

 blème du cavalier. 



» Cette solution donne le moyen de tracer immédiatement sur l'échi- 

 quier le parcours du cavalier, en le taisant partir d'une case (iésignée et 

 l'assujettissant à terminer son parcours sur une autre case désignée. 



» L'indétermination du problème peut même être restreinte, c'est-à-dire 

 que l'on peut y insérer les conditions que le cavalier soit sur une case dési- 

 gnée d'avance, au m'^""" saut par exemple, sur telle autre au n''"'^, sur telle 

 autre au p'^*"*, etc., les numéros de ces cases devant, bien entendu, satis- 

 faire eux-mêmes à certaines conditions. 



>) Cette solution est basée sur celle d'un intéressant problème de Géo- 

 métrie qui fait l'objet du deuxième chapitre du Mémoire. 



« Dans tous les cas, la solution donne immédiatement lui nombre consi- 

 dérable de tracés, quelles que soient les conditions auxquelles puisse être 

 assujetti le cavalier. 



» Un appendice annexé au Mémoire montre la manière de calculer le 

 nombre de tracés donné par la solution, dans chaque cas. 



)) Plusieurs exemples y sont donnés, et il est curieux d'y reconnaître 

 combien varie le nombre de tracés d'un cas à l'autre, suivant que le cavalier 

 est assujetti à une ou plusieurs stations désignées. 



» Ainsi, dans un cas (§ 69) où la case de départ seule est donnée, le nom- 

 bre de tracés est de plus de i 700000. 



» Dans un cas (§68) où les cases de départ et de fin sont désignées, on 

 trouve plus 3ooooo tracés. 



» Dans un cas (§ 70) où l'on a imposé au cavalier les cases de départ et 

 de fin, et trois stations intermédiaires devant se faire à certains coups, siu- 

 certaines cases désignées d'avance, on trouve i536 tracés. » 



CORllESPONDAIVCE. 



L'Académie des Beaux-Aiits informe l'Académie des Sciences qu'elle a 

 désigné MM. A. Thomas et Reber pour qu'ils se réunissent à MM. Didiamel 

 et E. Becquerel dans le but d'examiner un Mémoire de M. Francisque 

 intitulé : « le Secret de Pythagore dévoilé ». 



