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 Mais d'après les valeurs de G, H, K, cette expression est précisément 



(,_pf^_(,_Qf ^ 



el l'ensemble homogène des termes de degré k en a al h sera donné par le 

 développement des puissances fractionnaires sous cette forme 



I ■ 3 ■ 5 ■ ■ . 2 ^ -+- 1 p*+' — Q*+' 



•2 4.6 . .2/!- 4-2 y flî + bi 



de sorte qu'en posant A = ni -\- ri, on a 



1 



, - m -t- n H 



I .3.5.. .2X- + I P*+' — Q'+' .^ ■ a'"b'' • d-+"{x'-h)^—t) - 



Stti 



2.4.6. . .2^ -+-2 J„i_^l)2 ^ i .1. . .m.i .7.. . .n.l"'^" dafdy" 



et, par conséquent, ce résultat auquel nous voulions parvenir, 



p*+' — Q*+ 1 „ ;? 4- I . « -I- 2 . . .i) + rn{m-i-n-\-\)i — i )"■•*-" a"' 6" rf"+",' 1 — y- — r -) 



- = 5:' 

 M ^ 



■j.iyja^'+b^ ■^ !.?....« I .3.5. . .2(/» 4-«)-t-i tlr"'dy'< 



On en tire, pour le coefficient de a'"h'' dans le développement de la fonction 

 proposée, l'expression du polynôme t),„,„ qu'il s'agissait de démontrer, 

 savoir : 



r 

 n + I .« -+- 2. . .« -h ;« («/-+-« -I- i)(— i)"-^" </'"+"(i — x' — /') ■'■ 



^'"•" "" 1 .2.. .« 1.3.5. . .2(/w-4- Hj -t-i dx'^dx"- 



En partant maintenant de cette expression et considérant le développement 

 d'une fonction quelcon([ue sous la forme 



on obtiendra évidemment à l'égard de l'intégrale 



prise entre les limites 



fP 



x^+ j-= ^ r, 



ainsi que sur les propriétés de la courbe tD,„_„ = o, les mêmes conséquences 

 que précédemment; je ne m'y arrêterai pas, pour abréger, et je terminerai 

 par une dernière remarque sur les polynômes U,„,„ et V,„ „. 



