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» Je me propose donc de combler cette lacune en restituant au principe 

 dont M. Talbot a fait usage le caractère de généralité qui lui manque, el 

 mon but sera atteint si l'on reconnaît que j'ai pu contribuer à le faire sortir 

 de l'oubli peu concevable dans lequel il est resté jusqu'à présent. 



>. Revenons, maintenant, à notre question. 



1 En désignant par <I> [y) une fonction rationnelle de y et par .r une 

 seconde variable, nous poserons 



12) F (j) = ic. $(;■), 



F (j) étant, comme nous l'avons déjà vu, la fonction donnée que je suppose 

 algébrique. 



» Si, par les moyens connus, on fait disparaître de la relation (2) ci- 

 dessus les radicaux et les diviseurs qu'elle peut contenir, elle pourra se 

 mettre sous la forme suivante : 



( 3 ) 7 " + l\r"-' + Qj"-' + Rj"-' + . . . = o, 



les coefficients P, Q, R,..., étant des fonctions rationnelles de x et des 

 constantes arbitraires qui peuvent se trouver dans la fonction $ ( 7 ). 



» Désignons par a, /3, y, . . . , X, fji les n racines de l'équation précédente 

 (jue nous ne supposons résolue que pour le besoin de notre démonstration, 

 et substituons-les successivement à j- dans l'équation primitive (2) multipliée 

 par dy ; nous aurons alors cette suite de résultats : 



F {c()da = x.<i>\a)dci, 



F(|3)^/3 = x.$(|3)^//3, 

 F {y)dy =jc.(^{-^ydy, . 



F(X)r/X = .r,cD(X)^>., 

 F{iJ.)dp.= x.<^{ii]dp.. 



' En ajoutant toutes ces équations membre à membre, nous |)ourrons 

 écrire 



(4) l¥[y)dx = oc.l<^{j)dr. 



» Avant d'aller plus loin, disons quelles doivent être les conditions 

 d'après lesquelles la fonction rationnelle $ ij^) doit être déterminée. 



> 1" Il faut faire en sorte que l'équation résultante (3) s'élève au degré 

 niarqiié par n [n étant donné). 



