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 DE Botanique et D'IIonTici'i.TrRE, qui s'ouvrira à Amsterdam le •y du mois 

 d'avril procliaiu, deinaude à l'Académie de vouloir bien s'y faire re|irésruler 

 par un de ses Membres. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les coordonnées ortltogonates. 

 Note de M. G. Darboux, présentée par M. Serret. 



« 1. Considérons un système de coordonnées orthogonales pour lequel 

 l'expression de ds^ soit de la forme 



^ ' L -Hp) ?(pi) "^ z(p') 



M étant une fonction de p, p,, p^. Si l'on désigne par A(p) le radical 

 \j(p — h)[p — h') [p — II"), les trois systèmes de surfaces dont les équations 

 dinérentielles sont 



A ( pVp A_(p^|rfp, A(p;)n'pi _ 



lP-/')V^^(p) (p. — /Ov^Tlp.) (p^— ''')vV-(pO 



, A(p)rfp _^ A(pi)rfpi _^ A(pOrfp^ _ ^ 



""^ i(p-/0\W) (p.-/'')v/?Ipô (p=-/'')V^z(pr) 



A(p)</p Afp, f/p, A(p,)rfp, _ ^ 



(p-//')n/?(^ (p.-''")\/?(M ' (p>-/'")v'x(pr) 



se coupent à angle droit. On obtient ce résultat en suivant la marche qu'a 

 donnée M. William Roberis dans un article inséré au tome LXIT du Journal 

 de Crelle. 



» Si l'on pose 



,3. ^^ r^/pAj_p) ^ /-A[p,wp^^ r A(p,wp, ^ 



c' v/^.p) J v'fl'p.) J v^zlp») ' 

 le système (2) s'écrit plus simplement 



Ainsi, tout système de coordonnées orthogonales donnant poin- ds- la 

 forme (1) conduira à de nouveaux systèmes de surfaces orthogonales. 

 » 2. Voici une autre propriété se rattachant à celle forme. Soient les 



