( 5Ci ) 

 deux équations différentielles 



P^P '?''*?' I P-*"^'' _Q 



v^lp — /')^(p) v'(pi— /')?(?') v'(p=-/')z(p> 



do dp, dû. 



s^(p — /')^(p) v/tp.--^)?!?^) \/(p.— /')z(p.) 



^ o ; 



ces deux équaHous prises simultanément représentent une courbe, elles 

 s'intègrent immédiatement au moyen de quadratures, mais on peut olilenir 

 leur intégrale par une autre voie. 



B Appelons r/ (7, (^/a,, dc^ les projections de l'élément de courbe r/f sur 

 les normales aux trois surfaces p, p,^ pn- On peut obtenir facilement ces 

 projections, et l'on a entre elles la relation 



Donc les tangentes de la courbe que nous étudions sont parallèles aux gé- 

 nératrices du cône 



a:- -h j- -+- z^ ■= o. 



» En second lieu, formons l'équation 



^Y _ V^P — ^' dp _|_ y/p, — // dp, y/(p,— //)rfo 

 fy{p} s/f{p,) s/yXhi 



o, 



qui est une conséquence des deux équations (5). Cette équation représente 

 une surface développable, car on a 



\dpj (p-p,)(p—p,) 



ou bien, en passant aux coordonnées ordinaires, 



'dvy- 



dvy fdv 

 71- ) -^[dj- 



d. ■ =«• 



» Ainsi on a bien une surface développable dont les arêtes sont parallèles 

 à celles du cône 



o 9 o 



a.- + j + 2- = o. 



D'après les deux résultats qui précèdent, les lignes représentées parles équa- 

 tions (5) doivent se trouver sur des surfaces développables et être tangentes 

 aux génératrices. Ces lignes ne peuvent donc être que les génératrices elles- 



