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 IV. L'addition des nombres impairs, suivant V ordre, consiste à élèverait cane 

 la moitié du nombre jusqu'anquet [la suite) s éteml , joint à l'unité. Donc 



1 + 3 + 5+. .. -+-2 n— i)= = «- . 



L'iiutcur applique la reglo aux nombres i , 3, 5, 7, 9, et aux nombres 

 1 , 3,..., 23. Il trouve a5 et il\[\. 



V. L'élévation [des nombres impairs) an carré [se fait) par la nndtipUralion 

 d'un sixième du itonibre jusipi'ampiel [la suite) s'étend, pur le rectanyle des deux 

 nombres qui l'avoisinent par après. La foruiule est 



i^ + 3^ + 5"" +... (2« — 1)^ = ( ^"r- ' ) ■ni[in + i). 



L'auieur applique la règle à « = 9, qui donne i65. 



V[. L'élévation [des nombres impairs) au cube [se fait) par la mulliplivation 

 de la somme [des impairs simples) par son double moins un. 



i' + 3^ + 5' +...+ (2« — i)"= «^ (2/r — i). 



L'auteur prend 9^ poui' dernier terme, et trouve i225. 



A la suite de cette règle, il pose cette question : « Lorsqu'on donne la 

 Il somme des cubes d'une suite de nombres impairs, trouver le dernier de 

 Il ces nombres. » Et il la résout ainsi : 



« Règle fondamentale. Si l'on vous dit : Adtiitionuez depuis le cube de 

 )i l'unité, suivant l'ordre des nombres impairs, jusqu'à un nombre inconnu. 

 » et le résultat sera tant; alors multipliez ce résultat par 8, et addilioimtz 

 » au produit une unité. Prenez la racine de la somme, et ajoutez à la ra- 

 ■• cnie de nouveau une unité. Prenez la racine de ce résultat, et letranchez- 

 » en une unité. Ce qui provient est le nombre jusqu'auquel (la suite) 

 » s'étend. » 



Algébriquement : si r' + 3' + 5' + ... + a:' = N, il s'ensuit 



.r = y/(v'(HN+ i)+ [) 



1 . 



L'auteur suppose N = 19900, et trouve x = 19. 



VIL Pour l'addition des nombres pairs : L'addition des itomin-es pain con- 

 siste à ajouter au nombre jusqu'auquel [la suite') s'étend, constamment 2, et ù 

 multiplier la moitié de la somme par la moitié du nondue jusqu'auquel [la suite) 

 s'étend. 



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