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Ainsi, 



a+ 4 4-o-|-...-+-'27t= n — n[n + i ). 



L'auteur applique la règle aux cas de 2« = ro, et 2« = 22. 



VIII. L élévation ^dcs nombres pairs) au carré [se fuit) par la multiplication 

 (le deux tiers du nombre jusqu auquel {In suite) s'étend, plus deux tiers de l unité, 

 par la somme [des nombres pairs simples). 



2^+ 4-+ 6- + ...+ (2«)^ = |(2« + i).n[n + i). 



L'auteur applique la règle au cas de 2« = 1 2, el trouve 364- 

 Il donne ensuite cette seconde règle : Multipliez ^ du nombre jusqu au- 

 quel [la suite) s'étend, par le rectangle des deux nonibres qui ravoisimnl par 

 après. C'est-à-dire 



-g- (2« -h i){2ri ■+- 2) = - (2« + \).n{n -h 1). 



IX. L'élévation [des nombres pairs) au cube [se fait) par la mulliplicatian 

 de ta somme [des nombres pairs simples) par son double. 



■1' -h fi^ -h6^-h...-h [2n)^= n[n + i).-in(n -h i)= i\n[n + x)]-. 



L'auteur applique la règle à 2« ^= (2, et trouve 3528. 



La deuxième pièce renferme les formules II, III, 1V,V, VI, \ H, VIII, IX. 



Au sujet de la règle V, l'auteur fait remarquer qu'elle sert à trouver 

 combien un nombre donné renferme de nombres impairs. Soit m* ce 

 nombre; qu'on en prenne la racine carrée, qui est n: c'est le nombre des 

 impairs i, 3, 5,..., ( 2 7i — i). 



Il tire de même de la formule VII une règle pour trouver combien un 

 nombre donné renferme de nombres pairs. Il prend un nombre de la forme 



n[n + i), et dit qu'on y ajoute j de l'unité, qu'on prenne la racine carrée 



de la somme, et qu'on en retranche la moitié d'une unité; ce qui reste est 

 le nombre cherché. En effet, 



y/«(//+0 + ^ = («+!), et {n+l'j-l^n. 

 C'est le nombre des pairs 2, 4» 6,..., 2/2. 



