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Le troisième opuscule dont nous avons à rendre compte est le Talkbis, 

 ou « Exposé des opérations du calcul », composé par Ibn Albanna, origi- 

 naire de Grenade, qui enseignait avec éclat les Mathématiques au Maroc, 

 en I 222 de notre ère (' ). 



On trouve dans cet ouvrage les formules I, II, III, IV, V, VI, VII, 

 VIII, IX. 



L'auteur les exprime en termes fort laconiques, mais d'une manière 

 générale, c'est-à-dire sans en faire l'application à une suite de quelques 

 nombres, comme cela a lieu dans le premier commentaire du Talkbis, an 

 commencement de cette Notice. 



L'ouvrage se termine par les principes de l'Algèbre, que l'auteur appelle 

 Àlgebr et Almokabalah. Cette partie, formée de cinq chapitres, ne ren- 

 ferme rien qui ne soit déjà connu, et qui doive donner lieu ici à quelque 

 observation. 



Mais il nous reste une remarque à faire sur l'exposition des principes de 

 l'Arithmétique qui forme la 'première partie de l'ouvrage : nous y vo} ons 

 une certaine analogie avec nos anciens Traités de l'Abacus, si cultivés au 

 x^ siècle par Gerbert, Bernelinus, Abbon de Fleury,etc.,etdont les principes 

 dérivent du célèbre passage arithmétique de la Géométrie de Boèce, et re- 

 montent bien probablement, comme le dit Boèce, au temps de Pythagore. 



L'auteur arabe paraît dire que les ojiérations se font au moyen de colonnes 

 dans lesquelles on écrit les chiffres des unités, dizaines, centaines, etc. Il 

 appelle ces colonnes sié(jes ou liabitalioiis; et un |)assage semble indicpiei 

 qu'elles étaient surmontées d'arcs de cercle, que l'auteur appelle voiitc^, el 

 que de plus grands arcs recouvraient les colonnes trois à trois. C'est ainsi 

 que se pratiquait le système de l'Abacus. Dans la plupart des nombreux 

 Traités dont j'ai donné ailleurs l'explication, les colonnes avaient le nom 

 (Varciis, aiupiel paraît correspondre ici le mot voûte. Divers auteurs em- 

 |)lovaient des expressions différentes. Boèce appelait ces colonnes jmqina, 

 paginula; Bernelinus, linen; d'autres disaient tenni?uis, sj>ntiiini, iiilrrval/Lini, 

 Inciis, regio, ordo, sedes, etc. Ce terme sedes paraît répondre au mot arabe 

 que M. Marre traduit ])ar siège. Quoi qu'il en soil, il y a ici wue certaine 

 analogie entre ce Traité d'Arithmétique arabe et nos Traités de l'Abacns; el 

 ce fait n'(>st pas dépourvu d'intérêt. 



Déjà nous avions reconnu dans le célèbre Traité de Léonard de Pise, oii- 



(*) Cette date est donné par Casiri, qui cite plusieurs fois Ibn Albanna. Vnir Bihliothmi 

 nrabico-liispann F.sciiririlrrisif , etc.; t. 1, p 34f, .^5?., 869, 37<), 38o. 



