( 635 ) 

 l'équation 



(2) lang2a=:^'- 



» Dans un Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter récemment à la 

 Faculté des Sciences, j'ai mis l'équation d'Euler et celle qui a été découverte 

 l)ar M. Bertrand sous une forme qui permet d'obtenir la valeur (jénérale de 



la courbure relalivc —1 indépendamment de l'angle «; je suis ainsi conduit 



à une équation qui généralise élégamment le théorè/ne équivalent à l'équa- 

 tion (i). Je transcris les équations dont je viens de parler : 



, . , ^9 cos'a sin'a 

 l sin 1 — - = -— , 



(3) ' " ""' "= 



^"°^4!= ~{i-i)'''' 



acosa. 



I est l'angle que fait l'élément ds avec la direction conjuguée. Éliminant « 

 entre ces deux équations, j'obtiens 



(4) tt:; + s'nl - + - 



= o. 



ds' \R, R,y (is R,R, 



Celte dernière équation est du deuxième degré par rapport à —, et du pre- 

 mier par rapport à sin I, ce qui prouve que l'angle I prend deux fois la 

 même valeur autour d'un même point de la surface, c'est-à-dire pour deux 



valeurs différentes de la courbure — • Les valeurs correspondantes de a 

 doivent vérifier l'équation 



tanga, tang«3 = —, 



cela se démontre aisément. 



» Désignons maintenant par ( — j (-~\ les racines de l'équation (Zj), li 

 viendra 



rf9 



83.. 



