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 vemeul vibratoire composé, est égale à la somme des forces vives dues séparé- 

 ment aux vitesses des mouvements simples ou isochrones, de diverses périodes, qui 

 les composent. 



» Bien qu'analogue à ceux de Lagrange et de Coriolis, ce théorème, que 

 je crois nouveau, en est essentiellement distinct. Ceux-ci ont une raison 

 purement géométrique ; ils résultent mathématiquement de la définition 

 même du centre de gravité, ainsi que de celle du mouvement de translation 

 et de rotation que Coriolis appelle moyen, et qu'il dérive d'une solidification 

 instantanée hypothétique du système quelconque considéré. Et les compo- 

 santes de vitesse auxquelles est due la seconde partie énoncée de la force 

 vive ne sont pas nécessairement des vitesses de vibration ou soumises à des 

 lois de périodicité. 



» Le théorème nouveau a, au contraire, une raison physique. Il résulte des 

 lois de l'élasticité, et il n'existe que parce que les périodes de variation, avec 

 l'espace comme avec le temps, des vitesses des vibrations simples compo- 

 santes, sont subordonnées entre elles, comme procédant proporfioiniel- 

 lement aux inverses, tantôt des nombres naturels successifs, tantôt des 

 diverses racines d'une même équation transcendante fournie, comme on 

 sait, par les conditions particulières que doit remplir une intégrale en série. 



" T,e carré d'une vitesse composée algébriquement d'une infinité d'autres 

 se compose lui-même, en effet, de tous les carrés de celles-ci et de tous leurs 

 doubles produits deux à deux. Si, en multipliant par les éléments de masse, 

 et intégrant pour tout le système vibrant, chacun des doubles produits 

 donne une intégrale nulle, ils disparaissent en composant la force vive 

 totale, et il est clair que le théorème énoncé se vérifie. 



» Or, c'est précisément ce qui a Heu pour tous les cas de vibrations dont 

 les problèmes ont pu être résolus jusqu'ici ; et cela en vertu des mêmes rela- 

 tions qui servent ou peuvent servir à déterminer les coefficients des termes 

 des séries transcendantes qui les résolvent; relations qui, tantôt annulent 

 tous les termes hors \\n seul quand on intègre, après les avoir multipliés 

 par un facteur différentiel, les deux membres des équations exprimant les 

 conditions initiales à r."'mplir (comme il arrive pour les cordes ou les tiges 

 vibrant seules), tantôt réduisent la série à une autre plus simple dont la 

 sounne, relative aux autres termes, est fournie par une particularisation de 

 ces conditions (comme il arrive pour une tige élastique à laquelle nn( 

 masse étrangère reste unie) (i). 



l) M. Sonnet, déjà en i84o, en calculant, dans une thèse sur les vibrations longitudinales. 



